（Ⅰ）求抛物线（Ⅱ）过点
的方程及其准线方程；
的两条切线， A、B分别为两个切点，求?PAB面积的最小值．
作抛物线
【答案】(Ⅰ) C1的方程为x?4y 其准线方程为y??1；(Ⅱ)2. 【思路引导】
（I）由题意抛物线C1 的焦点为抛物线C2 的顶点（0， ，由此算出p?2， 从而得到抛1）物线C1 的方程，得到C1 的准线方程；
（II）设P（2t，t），A?x1,y1?，B?x2,y2?则可得切线PA， PB的方程，进而可得
22所以直线AB的方程为4tx?y?2?t?0.
2x1?x2?4ty?4tx?2?t222AB?1?16t12t?4． 联立{由韦达定理得，可求得 { 22x?x?t?1y?x?112进而求得点P到直线AB的距离d?6t2+21?16t2． 则?PAB的面积
1S?ABd?23t2?12??3t?1?23t?1所以当t?0时， S取最小值为2。即
2?2?32?PAB面积的最小值为2.
9．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=
2． 2（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．
①证明：m1+m2=0；
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．
x2?y2?1 （2）①见解析②22 【答案】（1）2【思路引导】
（1）由焦点坐标及离心率可求得a,b,c，即可求椭圆G 的标准方程；（2）①利用弦长公式及韦达定理，表示出由AB,CD，由AB?CD得到m1?m2?0；②四边形ABCD是平
行四边形，设AB,CD间的距离d?m1?m21?k2，由m1?m2?0得
2k2?m12?1?m122m12k2?m12?122s?AB?d?221?k???42?22，22221?2k1?k1?2k??即可.
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）
①证明：由消去y得（1+2k）x+4km1x+2m1﹣2=0 ，
222
x1+x2=，x1x2=；
|AB|==2；
同理|CD|=2，
由|AB|=|CD|得2∵m1≠m2，∴m1+m2=0
=2，
②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=
∵m1+m2=0，∴
∴s=|AB|×d=2×
=
2
2
.
所以当2k+1=2m1时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为2
x2y210．已知椭圆C1： 2?2?1（a?b?0）的短轴长为2，以M为中点的弦AB经过左
ab焦点F1??1,0?，其中点M不与坐标原点O重合，射线OM与以O圆心的圆交于点P. （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若四边形OAPB是矩形，求圆O的半径；
（Ⅲ）若圆O的半径为2，求四边形OAPB面积的最小值.
x262?y2?1;(2) R?【答案】(1) .（3）四边形OAPB面积的最小值为2. 52【思路引导】
（Ⅰ）根据题意列出关于a 、b 、c的方程组，结合性质a2?b2?c2 ， c2?a2?b2 ，求出a 、b 、c，即可得结果；（Ⅱ）设直线AB的方程为x?my?1，直线与曲线联立，根据韦达定理结合OA?OB?0，可求出M???42?（Ⅲ）根据弦长
?5,?5??，从而可得结果；??公式，点到直线距离公式和三角形面积公式可得四边形OAPB面积S?1OP?2d? 222m2?1m?42，利用单调性可得结果.
（Ⅲ）当圆O的半径为2时，由（Ⅱ）可知AB的中点M为?所以直线OP的斜率为?m???2,?， 22m?2m?2??m，所以直线OP的方程为mx?2y?0. 2设点A到直线OP的距离为d，因为点M是弦AB的中点，
所以点B到直线OP的距离也为d，则2d?mx1?2y1?mx2?2y2m?42. 因为点A， B位于直线OP的异侧，所以?mx1?2y1??mx2?2y2??0.
高考数学玩转压轴题专题3_3图形面积求最值,函数值域正当时1
