SAOB21?1?1?2??1??? ?，当m2?时，取到等号.
22?2?22 2??1??， 2? 则l: y??当k?0时，因为线段AB的垂直平分线过点?0,?y1?y2?1?????2?2? ??1，化简整理得2k2?1?2m．
所以x1?x2k?022k2?1?2m,由{2得0?m?2． 22k?1?m,又原点O到直线AB的距离为d?m1?k2．
【点评】先根据定义列出相关等式，求解方程即可，对于直线与椭圆的综合，要熟悉弦长公式， AB?1?k2x1?x2，然后联立方程写出表达式，根据函数特征求出最值从而确定2参数的值得出结果.在做此类题型时计算一定要认真仔细.
2．已知抛物线E:y?8x，圆M:?x?2??y2?4，点N为抛物线E上的动点， O为
2坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C. （1）求抛物线C的方程；
（2）点Q?x0,y0??x0?5?是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于
A,B两点.
求?QAB面积的最小值.
【答案】（Ⅰ）y?4x;（Ⅱ）【思路引导】
225. 2（Ⅰ）由题意可得，设中点坐标P?x，y?，表示出点N?2x，2y?，将其代入到抛物线方程中，即可得到抛物线C的方程；（Ⅱ）由题意可设切线方程为： y?y0?k?x?x0?，进而得到切线与x轴的交点为?x0???y0?，0?，由圆心到切线方程的距离为半径，得到k?PAB?x202?4x0k2??4y0?2x0y0?k?y0?4?0，由韦达定理，可得到S?的函数关系式，
利用函数的单调性可求出面积最小值.
试题解析：（Ⅰ）设P?x，y?，则点N?2x，2y?在抛物线y?8x上，
2
22x0y0?4y0y0?4则k1?k2?， ，k·k?1222x0?4x0x0?4x0∴SQAB1?222?y0??y0?x012k1?k2 y0?y0?2?x0????x0??·kk2kkx?11??2?120?x0?1???2?2?x0?1??1x0?1??1?2??x0?1???2?. x?10??记t?x0?1?4，???，则f?t??t??2，
?1t1t2?1∵f??t??1?2?2?0，
tt∴f?t?在4，???上单增，∴f?t??4?∴QAB面积的最小值为?1252525，∴S?2?， ?2??444225． 2【点评】本题主要考查以抛物线与圆的方程为载体，考查了抛物线的标准方程，考查了直线与圆相切问题，切线的性质，同时考查了利用导数法解决函数的最值问题，综合性较强，正确利用已知条件转化成一元二次方程，再利用韦达定理即可求出面积的函数表达式，再利用函数的单调性即可求出最值.
x2y23．已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的长轴长为22，左焦点F??1,0?，若过点
abB??2b,0?的直线与椭圆交于M,N两点．
（1）求椭圆G的标准方程；
（2）求证： ?MFB??NFB??； （3）求?FMN面积S的最大值．
x22?y2?1（2）见解析（3）【答案】（1） 42【思路引导】
（1）由椭圆几何意义得2a?22,2c?2，解得2b?2（2）即证： kMF?kNF?0，设
M?x1,y1?,N?x2,y2?， MN直线方程为y?k?x?2?，即证2?x1?x2?2?0，联?x1?1??x?1?12立直线方程与椭圆方程，代入化简即证（3）利用三角形面积公式得S?·FB·y1?y2，再利用MN直线方程得S?1kx1?x2，利用弦长公式可得一元函数S 2222181?2kk?13?1?，利用换元可化为一元二次函数： S??2????， 222?t4?81?2k????t?1?2k2，根据二次函数对称轴与定义区间位置关系可得最值
kMF?kNF? ?k?x1?2?k?x2?2?y1yx1?x2?2??2 ? ?k?2????0 x1?1x2?1x1?1x2?1???x1?1??x?1???2218?1?2k?k11（3）S?· FB·y1?y2?kx1?x2 ?22222?1?2k??t2?3t?2?13?12令t?1?2k 则S?2??2???? 2t2?t4?8当k2?2211（满足k2?），所以S的最大值为 462【点评】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问
题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.
x2y23,F是椭圆的焦点，4．已知点A?0,?2?，椭圆E:2?2?1?a?b?0?的离心率为2ab直线AF的斜率为23,0为坐标原点. 3（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求直线l的方程.
x277?y2?1；x?2,y??x?2. 【答案】（1）E:（2）l:y?224
高考数学玩转压轴题专题3_3图形面积求最值,函数值域正当时1
