学科：数学
教学内容：导数与微分选择题训练和解答题训练
一、选择题
1．设函数为y＝f（x），当自变量x由x0改变到x0??x时，相应的函数改变量△y为（ ）
A.f?x0??x??f?x0? C.f??x0???x
B.f?x0??x D.f?x0??x?
dy?3x?2?22．设y?f?等于(?,且f??x??arcsinx,则dxx?0?3x?2?A．π
Ｂ．2π
)
?D. 23.设f??3??4,则limh?0f?3?h??f?3?为(2hＢ．－2
3C.? 2
)
C．－3
D．1
A．－１
f?x??f?1?x???1,x?02x则曲线y＝f（x）在点（T＋1，f（T＋1））处的切线斜率为（ ）
４．设周期函数f（x）在（－∞，＋∞）内可导，周期为T，又lim1A． 2B．0 C．－1 D．－2
5.设f?x?在?a,b?内连续，且x0??a,b?,则点x0处(A．f（x）极限存在，但不一定可导 C．f（x）极限不存在但可导
)
B．f（x）极限存在且可导 D．f（x）极限不一定存在
6.设f?x?在x0处可导,则limA.?f??x0?
?x?0f?x0??x??f?x0?等于(?xC.f???x0?
)
D.2f??x0?
B.f??x0?
ln?1?x??ax?bx27.设lim?2,则(x?0x2A．a＝0，b＝－2
C．a?1,b?? D．a＝1，b＝－2
??)
Ｂ．a?0,b??5 252
8．设f（x）处处可导，则（ ）
A.当limf?x????时,必有limf??x????
x??x??B.当limf??x????时,必有limf?x????x???x???x???C.当limf?x????时,必有limf??x????
x???D.当limf??x????时,必有limf?x????x???x???9．两曲线y?x2?ax?b与2y??1?xy3相切于点（1，－1）处，则a，b值分别为（ ） A．0，2
B．1，－3
C．－1，1
D．－1，－1
10.若f?x?在x0可导，则|f?x?|在x.0处（）
A．必可导 B．不连续
C．一定不可导
D．连续但不一定可导
11.在三次抛物线y?x3上切线斜率等于3的点是()
A．（1，1） B．（－1，1）
C．（1，1）和（－1，－1）
D．(－1,－1)
?12.函数f?x????xarctan1xx?0,在x?0处()
??0x?0,A．既连续又可导
B．连续但不可导 C．既不连续也不可导
D．不连续但可导
13．垂直于直线2x?6y?1?0且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程是( )A．3x－y＋6＝0 B．3x＋y＋6＝0 C．3x－y－6＝0
D．3x＋y－6＝0
11114．抛物线x2?y2?a2上任一点的切线所截两坐标轴之和等于()1A．a
B．2a
C.a2
D.a2
15．设f（x）＝|sinx|，则f（x）在x＝0处（ ） A．不连续 B．连续，但不可导 C．连续且有一阶导数 D．有任意阶导数
16.令f?x????sinxx?0,?x?1x?0.则f?x??0处()
A．不连续，必不可导 B．不连续，但可导 C．连续，但不可导
D．连续，可导
17.设x?at3,y?bt3,则d3xdy3等于()
27b37A.t
8aB.8a1 ?27b3t7C.?2a1? 9b2t4D.2a1? 3bt18．要使点（1，3）为曲线y?ax3?bx2的拐点，则a，b的值分别为（ ）
39A.a??,b?
2239 C.a??,b??
22x?x039,b?? 2239D.a?,b?
22B.a?x?x0x?x019．如果f（x）与g（x）可导，limf?x??limg?x??0,且limf?x? ?A，则（ ）
g?x?f??x??B存在，且A?Bx?x0g??x?f??x?B.必有lim?B存在，且A?Bx?x0g??x?
?f?x?C.如果lim?B存在，且A?Bx?x0g??x?f??x?D.如果lim?B存在，不一定有A?Bx?x0g??x?A.必有lim20．已知f（x）在[a，b]上连续，（a，b）内可导，且当x∈（a，b）时，有f??x??0;又已知f（a）>0．则（ ）
A．f（x）在[a，b]上单调增加，且f（b）>0 B．f（x）在[a，b]上单调减少，且f（b）<0 C．f（x）在[a，b]上单调增加，且f（b）<0
D．f（x）在[a，b]上单调减少，但f（b）正负号无法确定
21.设函数f?x???2x,则f?x?(21?x)
A．在（－∞，＋∞）单调增加 B．在（－∞，＋∞）单调减少
C．在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加 D．在（－1，1）单调增加，其余区间单调减少 22．当x≠0时，有不等式（ ）
A.ex?1?xB.ex?1?xC.当x?0时e?1?x,当x?0时e?1?xD.当x?0时ex?1?x,当x?0时ex?1?x23．若在区间（a，b）内，函数f（x）的一阶导数f??x??0，二阶导数f???x??0，则函数f（x）在此区间内是（ ）
A．单调减少，曲线是下凹的
xx
B．单调增加，曲线是下凹的
C．单调减少，曲线是下凸的
D．单调增加，曲线是下凸的
24.指出函数y?1?36x?x?3?2的渐近线（）
A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线
B．x＝－3为其垂直线渐近线，但无水平渐近线 C．既有垂直渐近线，也有水平渐近线 D．只有水平渐近线
25．设函数y＝f（x）在x?x1处有f??x1??0,在x?x2处有f??x2?不存在，则（ ）
A.x?x1及x?x2一定都是极值点 B.只有x?x1是极值点
C.x?x1及x?x2都可能不是极值点
D.x?x1及x?x2至少有一个点是极值点26．若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（ ） A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值 B．极大值必大于极小值
C．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值
D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值
27.设f?x?在x?x0?x??f?x0?3x?0可导，则limfx?0x等于()
A.2f??x0? B.f??x0?
C.3f??x0?
D.4f??x0?
28.设f??x?h??f?x0?2h?0??2,则limf?x0h?02h等于()
A．3
B．2
C．－3
D．－2
29.设y??1?x?1x,则y??1?的值为()
A．－ln4
B.12?ln2 C.e
D．2
30.曲线??x?2t?3?arctant在x?y?2?3t?ln?1?t2??3处的切线方程是()
A．x＋y＝1 B．x＋y＝5 C．x－y＝5
D．x－y＝1
31.若f?x????eaxx?0,?b?sin2xx?0,在x?0处可导，则a,b值应为()
A．a＝2,b＝1 B．a＝1,b＝2 C．a＝－1,b＝－1
D．a＝2,b＝－1
二、解答题
dy?3x?2?21.设y?f??,且f??x??arcsinx,求dx?3x?2?.
x?0?x?arctantdy2.设y?y?x?由?所确定，求. 2tdt?2y?ty?e?53．讨论函数f?x??|4x3?18x2?27|,x??0,2?的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值．
4．作函数y?lnxx的图形，说明函数的单调及凹凸区间、极值点、拐点、渐近线．5.设y?x3?4x2, （1）求函数的增减区间及极值． （2）求函数图象的凹凸区及拐点． （3）求其渐近线并作出其图形．
参考答案 一、选择题 1．
A 2．
C 提示dy?3x?2?3?3x?2??3212dx?f???3x?2??3x?2???3x?2?2?arcsin??3x?2??3x?2????3x?2?2. 3．B 4．D 5．A 6．A 提示：自变量的增量为－△x．
7．C 提示：运用洛必达法则．
8．D 9．D 10．D 11．C 12．B 13．B 11111114．A 提示：设点?x0,y0?为抛物线x2?y2?a2上任一点，则x02?y02?a2.
将抛物线方程两边对x求导：
1y?2x?2y?0,得y???yx.
所以在点?xy000,y0?处的切线斜率为?x，由此可得切方程为y?y0??y0x
0?x0?x0?,
即
xx?y0?x0?y0?y0?x0?y?1.
0?
：
北大附中高考数学专题复习导数与微分选择题训练和解答题训练
