27. ......................................................................................................................... 6分
(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 由
(1)
知
a3n
－
2
＝－6n＋
31，............................................................................................................ 9分
故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从
而
Sn
＝
n2
(a1
＋
a3n
－
2
)＝
n2
·(－6n＋56)＝－3n
2
＋
28n. ................................................................ 12分
19.（1）证明：在?ABC中，QAB?AC?BC，
222?AC?AB，.........................................................................
................................ 2分
又QA1B?AC且A1B、AC是面ABB1A1内的两条相交直线，
?AC?平面ABB1A1，又AA1?平面ABB1A1，
?AA1?AC;..........................................................................
................................ 4分
222（2）在?ABC中，QA1B?AB?AA1，?A1B?AB，又QA1B?AC且AB、AC是面ABC内的
两条相交直线，?A1B?面ABC，................................................. 8分
由（1）知，AA1?AC，?s?A1AC?1?5?13, 21Qs?ABC??5?12,设点B到面ACC1A1的距离为h，
2由VB?A1AC?VA1?ABC得，(?5?12)?5?11321160(?5?13)?h，解得h?， 3213?点B到面ACC1A1的距离为
60....................................................................... 12分 13用其它方法可参考给分.
20．（1）设M的坐标为(x,y),P，P的坐标为(xp,yp), 由已知得
?xp?x,??5................................................................................yp?y,??4......................... 2分
x2y252??1.................................... QP在圆上，?x?(y)?25,即C的方程为
251642
4分
（2）过点（3，0）且斜率为
44 的直线方程为y?(x?3)，设直线与C的交点为 55x2(x?3)24A(x1,y1),B(x2,y2)，将直线方程y?(x?3)代入C的方程，得??1，
25255即
x2?3x?8?0.............................................................................
......................... 8分
?x1?x2?41. ? ?
AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1?16)(x1?x2)225 ?4141?41?...................................................................255............................. 12分 21.解：（1）f(x)?lnx?2a(x?1)
'当a?1时，2f'(x)?lnx?(x?1)........................................................................
2分
令g(x)?lnx?(x?1)，则
g'(x)?11?x?1?................................................. 4分 xxx?(0,1)时g'(x)＞0；x?(1,??)时g'(x)＜0.
?g(x)?g(1)?0，即f'(x)?0（只在x?1处取等号）
?f(x)的单减区间是
(0,??)；............................................................................ 6分
（2）f(x)?lnx?2a(x?1)，
令f(x)?0，则lnx?2a(x?1)且函数lnx在x?1处的切线为
''y?x?1，................................................................................
....................................... 8分
由（1）知，a?1时， f(x)在[1,??)上单减且f(1)?0， 2?f(x)?0，合题意.
当a＞
1时，数形结合知，f(x)在[1,??)上仍单减且f(1)?0， 2?f(x)?f(1)?0......................................................................
.......................... 11分
综上：若a?1且x?[1,??)，恒有2f(x)?0................................................... 12分
3cossin(2x－2φ)－2
2x－2φ
2
＋11＋ 2
22.解析： (1)f(x)＝
＝2分
31?sin(2x－2φ)－cos(2x－2φ)＝sin(2x－2φ－)．................................... 226∵函数f(x)为偶函数，∴2φ＋
??＝kπ＋，k∈. 62∴φ＝
k????＋，k∈.又∵0≤φ≤，∴φ＝. 2626f(x)
＝
sin(2x
－
∴
?3正
周
－
?6期
)＝－
cos2x. ..................................................................... 4分
∴
f(x)
的
最
小
为
T
＝
2???.......................................................................... 5分 2由2k???≤2x≤2k?，k∈，得k?－
?≤x≤k?，k∈. 2间
为
[
∴f(x)的单调减区
k?－
?2，
k?](k
∈)．................................................... 7分
(2)函数f(x)＝－cos2x的图像向右平移
?个单位，得到 6g(x)＝－cos2(x－分
令2x－
??)的图像，即g(x)＝－cos(2x－)．................................ 863k?5???＝k?＋，k∈，∴x?，k∈. ?21232的
对
称
中
心
为
(
∴g(x)
k?5??212，0)，k
∈. ......................................................... 10分
23.解：1?x?1＜2?－2＜x＜310，............................................................ 2分
记A?x－2＜x＜10由题知，B , ... A............................................................................................. 4分
记，f(x)?x?2x?1?m则
2?f(?2)?0,??9?m?0,即? ?2f(10)?0.???81?m?0.22??，B??xx2?2x?1?m2＜0
?，
解此不等式组得，
?3?m?3...........................................................................
8分
经检验m??3时上等式组中两不等式的等号不同时成立. ∴m的取值范围是
?3?m?3………….......................................................... 10分
→→→r24.解：(1)∵PA＋PB＋PC＝0，
→→→
又PA＋PB＋PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)， ∴
??6－3x＝0，?
?6－3y＝0，?
解得
??x＝2，?....................................................................................?y＝2，?
.......... 2分
即
→
OP
＝
(2
，
2)
，
故
|
→OP
|
＝
22........................................................................................... 4分
其它方法参考给分. →→→(2)∵OP＝mAB＋nAC， ∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，
?x＝m＋2n，?∴? ??y＝2m＋n，
两式相减得，m－n＝y－x，..................................... 8分 令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1， 故m－n的最大值为1. ...................................... 10分 其它方法参考给分.
【附加15套高考模拟试卷】江苏省南通市2020届高三下学期第二次调研测试数学试题含答案
