绝密★启用前
2014年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息．．．．．．．．．．点上。 ．．
（1）设集合M={x∣-1≤x＜2}，N={x∣x≤1}，则集合M∩N=
（A）{x∣x＞-1}（B）{x∣x＞1}（C）{x∣-1≤x≤1}（D）{x∣1≤x≤2}
1（2）函数y=的定义域为
x?5（A）（-∞，5）（B）（-∞，+∞）（C）（5，+∞）（D）（-∞，5）∪（5，+∞） （3）函数y=2sin6x的最小正周期为
??（A）（B）（C）2?（D）3?
32（4）下列函数为奇函数的是
2x
（A）y=log2x（B）y=sinx（C）y=x（D）y=3
（5）过点（2，1）且与直线y=x垂直的直线方程为 （A）y=x+2（B）y=x-1（C）y=-x+3（D）y=-x+2 （6）函数y=2x+1的反函数为
x?1x?1（A）y?（B）y?（C）y=2x-1（D）y=1-2x
22（7）若a,b,c为实数，且a≠0.设甲：b2-4ac≥0，乙：ax2+bx+c=0有实数根，则 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件，但不是必要条件
（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件
（8）二次函数y=x2+x-2的图像与x轴的交点坐标为 （A）（-2，0）和（1，0）（B）（-2，0）和（-1，0） （C）（2，0）和（1，0）（D）（2，0）和（-1，0）
1（9）设z?1?3i，i是虚数单位，则?
z（A）
1?3i1?3i2?3i2?3i（B）（C）（D） 4444（10）设a＞b＞1，则
（A）a4≤b4（B）loga4＞logb4（C）a-2＜b-2（D）4a＜4b
（11）已知平面向量a=（1，1），b=（1，-1），则两向量的夹角为
????（A）（B）（C）（D）
64321（12）(x?)的展开式中的常数项为（A）3（B）2（C）-2（D）-3
x（13）每次射击时，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙各自独立地射向目标，则恰有一人击中的概率为 （A）（B）（C）（D）1
32（14）已知一个球的体积为?，则它的表面积为
3（A）4π（B）8π（C）16π（D）24π
1（15）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA=?，则cosB=
2（A）
1133（B）（C）?（D）?
2222(16)四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=4，BC=3，PD⊥底面ABCD，PD=5，则PB与
底面所成角为（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°
（17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为
1111（A）（B）（C）（D）
10142021非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号．．．．．．．后。 ．
（18）已知空间向量a=（1，2，3），b=（1，-2，3），则2a+b=. （19）曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程为.
x（20）设函数f(x?1)?，则f(3)?.
x?1（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下
8则该运动员的平均成绩是环.
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．（22）（本小题满分12分）已知△ABC中，A=110°，AB=5,AC=6，求BC.（精确到）
1（23）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1-n，求
2（I）{an}的前3项； （II）{an}的通项公式.
（24）（本小题满分12分）设函数f(x)=x3-3x2-9x.求 （I）函数f(x)的导数；
（II）函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值.
（25）（本小题满分12分）设椭圆的焦点为F1(-3,0)，F2(3,0)，其长轴长为4. （I）求椭圆的方程； （II）若直线y?绝密★启用前
3x?m与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围. 22014年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题
(1)C(2)D(3)A(4)B(5)C(6)B(7)D(8)A(9)B(10)C (11)D(12)D(13)A(14)C(15)A(16)B(17)D 二、填空题
2(18)（3，2，9）(19)y=x-2(20)(21)
3三、解答题
(22)解：根据余弦定理
BC?AB2?AC2?2AB?AC?cosA…………6分
?52?62?2?5?6?cos110??9.03…………12分
(23)解：（I）因为Sn=1-a1?S1?1-1，则 n211?， 22111a2?S2?a1?1-2??，
2241111a3?S3?a1?a2?1-3???…………6分
224811111（II）当n≥2时，a1?Sn-Sn-1?1-n?(1-n-1)?n-1(1-)?n
2222211当n=1时，a1?，满足公式an?n
221…………12分 2n(24)解：（I）因为函数f(x)=x3-3x2-9x， 所以f’=3x2-6x-9…………5分
（II）令f’=0，解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)的大小， f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20.
所以函数f(x)=x3-3x2-9x在区间[1，4]的最大值为-11，最小值为-27.…………12分
所以数列的通项公式为an?(25)解：（I）由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=23，设其短半轴长为b，则
x2所以椭圆的方程为?y2?1………………6分
4（II）将直线方程y?3x?m代入椭圆方程可得 2因为直线与椭圆有两个不同交点，所以 △=3m2-4（m2-1）＞0， 解得-2＜m＜2.
所以m的取值范围为（-2，2）.………………13分
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