2024年高三数学上期中试卷(附答案)
一、选择题
1．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? 23???2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
2．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
4．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
5．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 26．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km
B．3 km
C．105 km
D．107 km
7．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
vv1uuuuuuvuuuvuuu8．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
9．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
?3x?y?6?x?y?2?0?10．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
?x?0??y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，11．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
12．若x?0,y?0，且（ ） A．(?8,1)
C．(??,?1)?(8,??)
21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是xyB．(??,?8)?(1,??) D．(?1,8)
二、填空题
13．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若
Sn3n?2?，Tnn?1a4?_____． 则b414．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，且对于任意n?1，n?N*，满足
Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)，则S10的值为__________
15．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．
16．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.
a8??1，则当Sn?0时n的最小值为a712??2，a?2b的最小值为_______________. ab18．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范
17．已知a?0,b?0,围为________
a1?2a2?L?2n?1ann?119．定义Hn?为数列?an?的均值,已知数列?bn?的均值Hn?2,
n记数列?bn?kn?的前n项和是Sn,若Sn?S5对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________．
20．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.
三、解答题
21．已知数列{an}满足：an?1?2an?n?1，a1?3.
（1）设数列{bn}满足：bn?an?n，求证:数列{bn}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
22．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1?a2?6,a1a2?a3. (I)求数列{an}通项公式；
(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n?1?bnbn?1,求数列?和Tn.
23．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式；
?bn??的前n项a?n?111????. （2）求
a1a2a2a3anan?124．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?（1）若?A?90?，求VABC的面积； （2）若VABC的面积为1?4cosC，b?1. a3，求a，c. 22*25．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24.
??（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
a26．已知等比数列?an?的各项均为正数，a2?8，a3?a4?48．
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ)设bn?log4an.证明：?bn?为等差数列，并求?bn?的前n项和Sn．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
3设等比数列?an?的公比为q，则q?a41?，解得q?1， a182∴an?1， n?12∴anan?1?111??， n?1n2n?1222∴数列{anan?1}是首项为
11，公比为的等比数列，
4211(1?n)4?2(1?1)?2， ∴a1a2?a2a3?????anan?1?2n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D．
332．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，
所以B??3,A?C?2? , 33 4?? ?又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?所以sinA?sin?22?2??2????A??sinA??sincosA?sinAcos33?3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44即sin?2A???????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
2? 3?3
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题.
?3,A?C?2?，再利用三角公式转33．B
解析：B 【解析】 【分析】
从冬至日起各节气日影长设为?an?，可得?an?为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为?an?，
Sn是其前n项和，则S9?9?a1?a9?2?9a5?85.5尺，
所以a5?9.5尺，由题知a1?a4?a7?3a4?31.5， 所以a4?10.5，所以公差d?a5?a4??1， 所以a12?a5?7d?2.5尺。 故选:B. 【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】
因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?,
5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以
2024年高三数学上期中试卷(附答案)
