2018-2019学年北京市十一学校八年级（下）期末数学试卷
一、填空题（共18小题，1-17题每小题3分，第18小题第一空2分，第二空3分，共56分，） 1．（3分）（
tan73°）2019×（﹣2tan17°）2019+（
）1＝ ．
﹣
2．（3分）在△ABC中，+|3tanB﹣3|＝0，则△ABC是 三角形．
3．（3分）如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝a，CD＝b，EF＝c，则a，b，c之间等量关系式为 ．
4．（3分）如图，⊙O的半径为R，则⊙O的内接正六边形和其外切正六边形的面积比S内接：S外切＝ ．
5．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣3）则△ABC外接圆半径的长度为 ． 6．（3分）已知tanα＝
，则sin2α+4sinαcosα﹣2cos2α＝ ．
7．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 8．（3分）如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为 ．
9．（3分）关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1＝0有一个大于0而小于1的根，则a的取值范围是 ． 10．（3分）如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD＝8，CD＝6，E是AD边上的一个点．若DE＝OE，则AE＝ ．
11．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，交AC于E．若∠A＝84°，则的度数为 ．
12．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上的一点，PE切⊙O于E．BE交CD于F．若AB＝6，DP＝2，则BF＝ ．
13．（3分）在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝
．则S△ABC＝ ．
14．（3分）已知cosα+cos2α＝1，则2sin2α+sin4α+sin6α+sin8α＝ ．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数M：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，0），且顶点坐标为B（0，1）设点F（t，0）为x轴正半轴上一点，M’是M以F为旋转中心的对称图形，当M’与线段AB有公共点时，t的取值范围为 ．
16．（3分）如图，已知∠ACB＝90°，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，则CD的取值范围是 ．
17．（3分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，∠B＝∠D＝90°，点M在边BC上，点在四边形ABCD内部且到边AB、AD的距离相等，若要使△CMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形，则MN＝ ． 18．（5分）如图1，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长BC为半径画弧AC，CB，BA，我们将这三条弧所组成的封闭图形称为莱洛三角形，
（1）若AB＝4，则莱洛三角形的面积（即封闭图形面积）为 ；
（2）如图2，将一个莱洛三角形放置于直角坐标系x轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在y轴正半轴上，如使莱洛三角形沿x轴正向滚动前进，在滚动过程中莱洛三角形每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置如果在莱洛三角形滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的轨迹图形按上、下放置，应大致为下列选项中 的形状．
二、解答题（共6小题，要求写出严格的推理、论证、演算过程，共44分） 19．（6分）当0°＜α＜45°时，下列关系式有且仅有一个成立： ①②③④
sin（α+45°）＝sinα+1 sin（α+45°）＝sin（α+45°）＝
sinα+
sinα+cosα
sin（α+45°）＝sinα+cosα
2018-2019学年北京市十一学校八年级(下)期末数学试卷
