北师大版高中数学必修1-知识点总结复习进程

§3函数的单调性

一、单调性

1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、

若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 . 2．判断单调性的方法：

(1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ .

(2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x)在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x)在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论

1．若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x) 函数； 2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性；

4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为 ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为 . 5．奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .

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§4函数的奇偶性

1．奇偶性：

① 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有 ，则称f (x)为奇函数；若 ，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) . ② 简单性质：

1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论：

①已知条件中如果出现f(x?a)??f(x)、或f(x?a)f(x)?m（a、m均为非零常数，a?0），都可以得出f(x)的周期为 ；

②y?f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称或y?f(x)的图象关于直线

x?a,x?b轴对称，均可以得到f(x)周期 第三章 指数函数和对数函数

§1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质

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1．正整数指数函数

函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，

a>0，且a≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂

(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，

mm存在唯一的正实数b，使得b＝a，我们把b叫作a的次幂，记作b＝an；

nnm(2)正分数指数幂写成根式形式：a＝am(a>0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：a?mnmnn＝__________________(a>0，m、

n∈N＋，且n>1)；

(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)aman＝________(a>0)； (2)(am)n＝________(a>0)； (3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．

§3 指数函数(一)

1．指数函数的概念

一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．

2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质

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a>1 00时，______； 当x>0时，________； 质 的变化 当x<0时，________ 当x<0时，________ 单调性 是R上的________ 是R上的________ §4 对数(二)

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则： (1)loga(MN)＝________________； (2)loga＝________；

(3)logaMn＝__________(n∈R)． 2．对数换底公式 logbN＝

logaN(a，b>0，a，b≠1，N>0)； logabMN特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

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§5 对数函数(一)

1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数. 2．对数函数的图像与性质

定义 底数 y＝logax (a>0，且a≠1) a>1 00且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．

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