山东省淄博市2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A．平均数变小，方差变小 C．平均数变大，方差变小 2．函数y=ax2+1与y?
B．平均数变小，方差变大 D．平均数变大，方差变大
a
（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） x
A． B． C． D．
3．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ） A．最大值2，
B．最小值2
C．最大值22
D．最小值22
4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（ ） ①B地在C地的北偏西50°方向上； ②A地在B地的北偏西30°方向上； ③cos∠BAC=
3； 2④∠ACB=50°．其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
6．下列算式中，结果等于a5的是（ ） A．a2+a3
B．a2?a3
C．a5÷a
D．（a2）3
7．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是15
B．众数是10
C．中位数是17
D．方差是
44 38．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )
A．120? B．105? C．60? D．45?
9．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
( )
A．8
B．9
C．10
D．12
10．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A．三个内角平分线 C．三条中线
11．下列图形中，阴影部分面积最大的是
B．三边垂直平分线 D．三条高
A． B． C． D．
12．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：
x?32?x?”. x?2x2?4(x?3)(x?2)x?2x2?x?6?x?2x2?8?2??2小明的做法：原式?；
x2?4x?4x2?4x?4小亮的做法：原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x?x?6?2?x?x?4； 小芳的做法：原式?x?3x?2x?31x?3?1?????1． x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?222其中正确的是（ ） A．小明
B．小亮
C．小芳
D．没有正确的
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分
为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人．
14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____
15．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则?AD的长为_____．
16．∠ACB=90°D、E、F分别是AB、BC、CA的中点， 如图，在Rt△ABC中，，若CD=3cm，则EF=________cm．
17．计算a5?a2的结果等于_____________.
18．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
20．+（﹣1）1． （6分）计算：（π﹣3.14）0+|2﹣1|﹣2sin45°
21．+38﹣() （6分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°
22．（8分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
12?2
23．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补
充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
24．（10分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” （1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．
（3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝
122x+c的“亲近距离”为，求c的值． 4325．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
26．（12分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．
求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
27．（12分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为x=方差为
180?184?188?190?192?194=188，
6
山东省淄博市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
