汽车钢板弹簧悬架设计
（1）、钢板弹簧种类
汽车钢板弹簧除了起弹性元件作用之外，还兼起导向作用，而多片弹簧片间磨擦还起系统阻尼作用。由于钢板弹簧结构简单，使用维修、保养方便，长期以来钢板弹簧在汽车上得到广泛应用。目前汽车使用的钢板弹簧常见的有以下几种。
①通多片钢板弹簧，如图1-a所示，这种弹簧主要用在载货汽车和大型客车上，弹簧弹性特性如图2-a所不，呈线性特性。
图1 图2
②少片变截面钢板弹簧，如图1-b所不，为减少弹簧质量，弹簧厚度沿长度方向制成等厚，其弹性特性如一般多片钢板弹簧一样呈线性特性图2-a。这种弹簧主要用于轻型货车及大、中型载货汽车前悬架。
③两级变刚度复式钢板弹簧，如图1-c所示，这种弹簧主要用于大、中型载货汽车后悬架。弹性特性如图2-b所示，为两级变刚度特性，开始时仅主簧起作用，当载荷增加到某值时副簧与主簧共同起作用，弹性特性由两条直线组成。
④渐变刚度钢板弹簧，如图1-d所示，这种弹簧多用于轻型载货汽车与厢式客车后悬架。副簧放在主簧之下，副簧随汽车载荷变化逐渐起作用，弹簧特性呈非线性特性，如图2-c所示。
多片钢板弹簧
钢板弹簧计算实质上是在已知弹簧负荷情况下，根据汽车对悬架性能（频率）要求，确定弹簧刚度，求出弹簧长度、片宽、片厚、片数。并要求弹簧尺寸规格满足弹簧的强度要求。 3.1钢板弹簧设计的已知参数 1)弹簧负荷
通常新车设计时，根据整车布置给定的空、满载轴载质量减去估算的非簧载质量，得到在每副弹簧上的承载质量。一般将前、后轴，车轮，制动鼓及转向节、传动轴、转向纵拉杆等总成视为非簧载质量。如果钢板弹簧布置在车桥上方，弹簧3/4的质量为非簧载质量，下置弹簧，1/4弹簧质量为非簧载质量。 2)弹簧伸直长度
根据不同车型要求，由总布置给出弹簧伸直长度的控制尺寸。在布置可能的情况下，尽量增加弹簧长度，这主要是考虑以下几个方面原因。
①由于弹簧刚度与弹簧长度的三次方成反比，因此从改善汽车平顺性角度看，希望弹簧长度长些好。
②在弹簧刚度相同情况下，长的弹簧在车轮上下跳动时，弹簧两卷耳孔距离变化相对较小，对前悬架来说，主销后倾角变化小，有利于汽车行驶稳定性。
③增加弹簧长度可以降低弹簧工作应力和应力幅，从而提高弹簧使用寿命。
④增加弹簧长度可以选用簧片厚的弹簧，从而减少弹簧片数，并且簧片厚的弹簧对提高主片卷耳强度有利。 3)悬架静挠度
汽车簧载质量与其质量组成的振动系统固有频率是评价汽车行驶平顺性的重要参数。悬架设计时根据汽车平顺性要求，应给出汽车空、满载时前、后悬架频率范围。如果知道频率，就可以求出悬架静挠度值?c。选取悬架静挠度值时，希望后悬架静挠度值?c2小于前悬架静挠度值?c1，并且两值最好接近，一般推荐：
?c2?(0.7~0.9)?c1 （3.1）
为防止汽车在不平路面行驶时经常撞击缓冲块，悬架设计时必须给出足够的动挠度值?d。悬架动挠度值与汽车使用情况和静挠度值 ?c 有关，一般推荐：
?d???c （3.2）
城市公用车辆 ??2~2.5 ，公路用车辆 ??2.5~3.5，越野车辆?＞3.5。 4)弹簧满载弧高
由于车身高度、悬架动行程及钢板弹簧导向特性等都与汽车满载弧高有关，因此弹簧满载弧高值?0应根据整车和悬架性能要求给出适当值，一般取 ?0?10~30mm。有的车辆为得到良好的操纵稳定性，满载弧高取负值。
3.2钢板弹簧刚度和应力
关于钢板弹簧刚度和应力计算，基于不同的假设计算方法而异。在弹簧计算中有两种典型的而又截然相反的假设，即共同曲率法和集中载荷法。实际钢板弹簧往往不完全符合这两种假设中的任一种，因此有些学者提出折衷方法，同时兼用上述的两种假设，这种计算分析方法有一定的实用性。这里仅对多年来一直采用的上述两种假设计算方法进行讨论。 3.1.1 共同曲率法
共同曲率法是假设钢板弹簧在任何负荷下，弹簧各片彼此沿整个长度无间隙接触，在同一
截面上各簧片具有共同的曲率半径。如果将多片弹簧各片展开，将展成一个平面，组成一个新的单片弹簧（图3.1、图3.2）。这个变宽度的单片弹簧力学特性和用共同曲率法假定的多片钢板弹簧是一样的，这样就可以用单片弹簧计算方法来计算多片钢板弹簧。
单片弹簧计算按其几何形状不同可以有两种计算方法。一种是梯形单片弹簧（图3.1），另一种是按多片弹簧各片长度展开成的阶梯形单片弹簧（图3.5）。 3.2.1.1梯形单片弹簧
计算梯形单片弹簧变形和应力，可以利用材料力学求小挠度梁方法计算。
1) 梯形单片弹簧变形
图 3.1 所示的梯形单片弹簧可以看成是一个由几个相同的片宽 b和厚度 h的簧片组成，如果弹簧伸直长度为2l ，弹簧中部作用的负荷为 2p，计算弹簧变形时，可以近似的认为用整个长度 2l计算出的值与长度是l端部作用负荷是 p的板簧变形是相同的，这样，整个的梯形单片弹簧的计算可以用一端固定，另一端受力的梯形悬臂梁来代替。 下面用单位载荷法（莫尔定理）计算板簧在负荷作用点的变形?：
???l0MPM1dx （3.3） EIx式中： Mp：距端点x处的力矩，MP?P?x M1：单位力距端点x处的力矩，M1?x Ix：梯形单片弹簧距端点x处的惯性矩
bxh3xIx??I0[(1??)??] （3.4）
12l bx：梯形单片弹簧距端点x处的宽度 I0：梯形单片弹簧在根部的惯性矩 ?：钢板弹簧形状系数 b：梯形单片弹簧各片宽度 h：梯形单片弹簧各片厚度
l：梯形单片弹簧主片伸直长度之半，l?L/2 n：总片数 n'：等长的主片数
E：材料拉伸弹性模数，取E?2.1?104kgf/mm2
（3.3）式积分后，经整理：
Pl3 ??k1 （3.5）
3EI0 k1?式中：
k1：挠度增大系数。
梯形单片簧的变形可以看成厚度是h，宽度是nb的矩形板簧变形乘以挠度增大系数k1。 需要说明一点的是，上面计算公式只适用于等厚多片弹簧，对于各片厚度或惯性矩不等的多片弹簧，应按等效惯性矩方法来确定各片的展开宽度，再按上式计算。
图3.2是钢板弹簧形状系数?与挠度增大系数k1 关系曲线。
如果钢板弹簧形状系数??1时，由（3.6）式，挠度增大系数k1?1.5，此时弹簧变形由（3.5）式得：
3311[??(?1)2ln(1??)] （3.6） ?2??Pl3 ??2EI0mm （3.7）
该式为三角形等截面梁在力P作用下的变形表达式（图3.3）。 当??0时，挠度增大系数k1值为：
首先把（3.6）式中ln(1??)一项展开成?的幂级数，求??0时的极限。 当??0时，k1?1，由（3.5）式，弹簧变形
Pl3 ??3EI0mm （3.8）
该式是矩形板簧在力P作用下的变形表达式（图3.4）。 梯形单片板簧的形状系数0＜?＜1。
为计算方便，有的文献推荐用下式计算挠度增大系数。 k2?1.4423 （3.9） n'(1?)2n 表3.1是用（3.6）式和（3.9）式计算出的板簧挠度增大系数k1，k2。
表3.1
1/3 1.236 1.236 2/3 1.097 1.081 1/4 1.283 1.282 2/4 1.159 1.154 1/5 1.342 1.311 2/5 1.203 1.202 1/6 1.338 1.331 2/6 1.236 1.236 1/7 1.356 1.346 2/7 1.262 1.262 1/8 1.370 1.357 2/8 1.283 1.282 1/9 1.382 1.366 2/9 1.300 1.298 1/10 1.391 1.373 2/10 1.315 1.311 1/11 1.399 1.380 2/11 1.327 1.322 1/12 1.406 1.385 2/12 1.338 1.331 1/13 1.412 1.389 2/13 1.348 1.339 1/14 1.417 1.393 2/14 1.356 1.346 2)梯形单片弹簧刚度 弹簧刚度K： K?2P??48EI048EI0K? 或 kgf/mm (3.10)
L3k2L3k1由于弹簧变形?和负荷P之间是线性关系（图5.1直线1），故弹簧刚度是一常数。 3)钢板弹簧应力
梯形单片弹簧在根部（或中心螺栓处）应力?： ??QL kgf/mm2 (3.11) 4W0_弹簧比应力（单位变形应力）?：
_12EI0?12EI02?????kgf/mm/mm (3.12) 或 2?k1L2W0k2LW0_式中： W0： 梯形单片弹簧在根部的断面系数
按（3.11），（3.12）式，计算出应力和比应力是平均应力和平均比应力，它不能反映各片的确实受力情况。
对于片厚不等的弹簧，用下面方法计算各片弹簧应力。
根据共同曲率假设，任意负荷时同一截面上各片曲率半径相等条件，弹簧各片所承受的弯矩应正比于其惯性矩。由力矩平衡可求出作用在各片弹簧上的力矩。 MK?QLIK4I0kgf?mm （3.13）
式中 MK—作用在第K簧片上的力矩，kgf?mm
汽车钢板弹簧悬架设计
