题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
15．设全集U??0,1,2,3,4?，集合A??0,1,2?，集合B??2,3?，则?C?A??B?（ ） A．? 【答案】C 【解析】 【分析】
先求C?A，再根据并集定义求结果. 【详解】
因为C?A??3,4?，所以?C?A??B??2,3,4?，选C. 【点睛】
本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.
B．?1,2,3,4?
C．?2,3,4?
D．?0,1,2,3,4?
16．设0?p?1，随机变量?的分布列是
? P -1 1 2p(1?p) 3 (1?p)2 p2
则当p在(0,1)内增大时，“E(?)减小”是“D(?)增加”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】
首先求E???和D???，然后换元t?E???，
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1331?3?21D?????t2?t????t???，利用函数的单调性，判断充分必要条件.
2222?2?8【详解】
由题意可知：?1?p??2p?1?p??p2?0 ， 且0??1?p??1，0?2p?1?p??1，0?p?1
2222解得：0?p?1，
E?????1??1?p??1?2p?1?p??3?p2?4p?1，
22 D??????1?4p?11?p?1?4p?1?2p1?p?3?4p?1?p?????????????????????2222??8p2?8p，
设E??4p?1?t???1,3?，
t?1123?t?1? D???8???8???t?t??422?4???12?t?1??2， 22当t???1,1?时，D?增大，当t??1,2?时，D?减小， 所以当E?减小时，不能推出D?增加； 设D???8p?8p?t??0,2?，
21???8?p???2?t，
2??1?2?t?， p????28??当0?p?22?12?t?112?tE??4??1，当D??t增加时，时，p??，此时????8?228?2E?也增加，
当
?12?t?112?t??1，当D??t增加时，E??p?1时，p??，此时E??4????8?228?2减小，
所以当D?增加，不能推出E?减小.
综上可知：“E?减小”是“D?增加”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【点睛】
本题考查充分必要条件，离散型随机变量的期望和方程，重点考查换元，二次函数的单调性，属于中档题型.
17．已知平面?，?和直线l1，l2，且αIβ?l2，则“l1Pl2”是“l1∥?且l1∥β”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
将“l1Pl2”与“l1∥?且l1∥β”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】
当“l1Pl2”时，l1可能在?或?内，不能推出“l1∥?且l1∥β”.当“l1∥?且l1∥β”时，由于αIβ?l2，故“l1Pl2”.所以“l1Pl2”是“l1∥?且l1∥β”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.
18．若命题“?x?[1,2]，x2?2ax?1?0”是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A．???,??5?? 4?B．??5?,??? ?4?C．(??,1) D．(1,??)
【答案】C 【解析】 【分析】
x2?111分离参数，将问题转化为?x??1,2?，a??(x?)恒成立，结合基本不等式求
2x2x解最值即可得解. 【详解】
若命题“?x??1,2?，x2?2ax?1?0”是真命题，
2x?111则?x??1,2?，x2?1?2ax，即a??(x?)恒成立，
2x2xQ11(x?)?2xx?1?1，当且仅当x?1时等号成立， x∴a?1，即实数a的取值范围是(??,1). 故选：C． 【点睛】
此题考查根据全称命题的真假求参数的取值范围，利用分离参数，将问题转化为求函数最值求解范围，需要注意等价变形.
19．在?ABC中，“cosA?cosB”是“sinA?sinB”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
由余弦函数的单调性找出cosA?cosB的等价条件为A?B，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“cosA?cosB”是“sinA?sinB”的充分必要条件.
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【详解】
Q余弦函数y?cosx在区间?0,??上单调递减，且0?A??，0?B??，
由cosA?cosB，可得A?B，?a?b，由正弦定理可得sinA?sinB. 因此，“cosA?cosB”是“sinA?sinB”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】
本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.
20．“a??1”是“直线ax?y?3?0的倾斜角大于A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
设直线ax?y?3?0的倾斜角为?，则tan???a， 由“a??1”，可得???”的（） 4B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?4，再举特例???3?，可得由“直线ax?y?3?0的倾斜角大于” 44不能得到“a??1”，即可得解. 【详解】
解：设直线ax?y?3?0的倾斜角为?，则tan???a，若“a??1”，则
tan???a?1，即???4，即由“a??1”能推出“直线ax?y?3?0的倾斜角大于
?”， 4若“直线ax?y?3?0的倾斜角大于则a??tan?3?”，不妨令??，
443??1，则不能得到“a??1”， 4即“a??1”是“直线ax?y?3?0的倾斜角大于故选A. 【点睛】
?”的充分而不必要条件， 4本题考查了直线的斜率与倾斜角、充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.
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