对于命题①，二次函数该函数为偶函数，则
2f?x??x2??a?4?x?b的对称轴为直线x?a?4， 2a?4?0，得a??4，且定义域??4,b?关于原点对称，则b?4， 2所以，f?x??x?4，定义域为??4,4?，?f?x?max?f??4??20，命题①正确； 对于命题②，解方程tanx?1得x?k??所以，x?则“x?
?4?k?Z?，
?4?tanx?1，x??4??tanx?1，
?4
”是“tanx?1”的充分不必要条件，命题②正确；
对于命题③，由特称命题的否定可知③正确. 故选：D. 【点睛】
本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件 还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．
9．给出下列五个命题，其中正确命题的个数为（ ）
2①命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，均有x2?x?1?0”；
②若正整数m和n满足m?n，则m?n?m??n； 2③在?ABC中 ，A?B是sinA?sinB的充要条件；
④一条光线经过点P?1,3?，射在直线l:x?y?1?0上，反射后穿过点Q?1,1?，则入射光线所在直线的方程为5x?3y?4?0；
⑤已知f(x)?x3?mx2?nx?k的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则m?n?k为定值. A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
①根据特称命题的否定的知识来判断；②根据基本不等式的知识来判断；③根据充要条件的知识来判断；④求得入射光线来判断；⑤利用抛物线的离心率判断. 【详解】
2①，命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，均有x2?x?1?0”，故①
B．3 C．4 D．5
错误.
②，由于正整数m和n满足m?n，n?m?0，由基本不等式得
m?n?m??m?n?mn?，当m?n?m即n?2m时等号成立，故②正确. 22③，在?ABC中，由正弦定理得A?B?a?b?sinA?sinB，即
A?B?sinA?sinB，所以A?B是sinA?sinB的充要条件，故③正确.
④，设Q?1,1?关于直线x?y?1?0的对称点为A?a,b?，则线段AQ中点为
?a?1b?1?2?2?1?0???a?1b?1?b?1,，则，解得a?b??2，所以A??2,?2?.所以入射光??1??22???kAQ?2?1a?1??1?2?y?3x?1?，化简得5x?3y?4?0.故④正确. ?2?3?2?1⑤，由于抛物线的离心率是1，所以f(1)?0，即1?m?n?k?0，所以m?n?k??1线为直线AP，即为定值，所以⑤正确. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查特称命题的否定，考查基本不等式，考查充要条件，考查直线方程，考查椭圆、双曲线、抛物线的离心率，属于中档题.
10．已知集合M??x|x?A．M=N 【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合M??x|x???k1k1????,k?Z?，N??x|x??,k?Z?，则（ ） 4224???B．MN C．NM D．M?N??
??k?22k?1???,k?Z?，N??x|x?,k?Z?，结合k?2(k?Z)为44???和2k?2(k?Z)的关系，即可求解. 【详解】
由题意，集合M??x|x???k1k?2????,k?Z???x|x?,k?Z?， 424???k12k?1????N??x|x??,k?Z???x|x?,k?Z?，
244????因为k?2(k?Z)为所有的整数，而2k?2(k?Z)为奇数， 所以集合M,N的关系为N故选：C. 【点睛】
M.
本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答准确合理化简集合的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
11．下列说法正确的是( )
20”的否定为“?x?[0,1]，都有x2?1?0 ” A．命题“?x0?[0,1]，使x0?1…B．命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”及它的逆命题均为真命题 C．命题“在锐角VABC中，sinA?cosB”为真命题
D．命题“若x2?x?0，则x?0或x??1”的逆否命题为“若x?0且x??1，则
vvvvx2?x?0”
【答案】D 【解析】 【分析】
对于A选项，利用特称命题的否定即可判断其错误．
rrrr对于B选项，其逆命题为“若a·b?0，则向量a与b的夹角为锐角”，
rrrr?????0,?，所以该命题错误，所以Ba·bcos??0由a·，可得cos??0，则b?0得：??2?错误．
对于C选项，A?B?以C错误． 故选D 【详解】
20”的否定应为“?x?[0,1]，都有x2?1?0”，所以A错误； 命题“?x0?[0,1]，使x1?1…?2??2?A??????B?0，可得sinA?sin??B??cosB，所2?2?命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”的逆命题为假命题，故B错误； 锐角VABC中，A?B?∴sinA?sin?故选D. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题．
rrrr?2??2?A??2?B?0，
????B??cosB，所以C错误， ?2?
12．给出如下四个命题：
①“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的充分而不必要条件；
②命题“若a??1，则函数f(x)?ax2?2x?1有一个零点”的逆命题为真命题； ③若p是q的必要条件，则?p是?q的充分条件；
④在VABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的既不充分也不必要条件． 其中正确的命题的个数是（ ） A．1 【答案】A 【解析】 【分析】
利用四种命题的关系，充要条件，复合命题的真假，逐一判断即可得到结论. 【详解】
①由x2?5x?0，解得0?x?5；由|x?1|?1，解得0?x?2； 所以，“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的必要不充分条件，故命题①错误；
②由函数f?x??ax?2x?1有一个零点，当a?0时，函数f?x??2x?1有一个零点，
2B．2 C．3 D．4
符合题意；当a?0时，由D=4+4a?0，解得a??1，此时函数有一个零点； 所以，函数f?x??ax?2x?1有一个零点的等价条件为a??1，
2故命题“若a??1，则函数f?x??ax?2x?1有一个零点”的逆命题为“函数
2f?x??ax2?2x?1有一个零点，则a??1”此命题为假命题，故命题②错误；
③若p是q的必要条件，可得q?p，则?p??q，所以?p是?q的充分条件，故命题③正确；
④在?ABC中，若A?B，由于A?B??，必有B???A，若A，B都是锐角，有
sinA?sinB成立；若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有??A不是钝角，由于
?A?B??，必有B???A?，此时有sin???A??sinA?sinB；
2若sinA?sinB，当A不是锐角时，有A?B，当A为锐角时，仍可得到A?B； 故“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件，故命题④错误. 综上，命题③正确. 故选：A. 【点睛】
本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，复合命题等知识，难度不大，属于基础题.
13．下面说法正确的是（ ）
A．命题“若??0，则cos??1”的逆否命题为真命题 B．实数x?y是x2?y2成立的充要条件
C．设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q”也为假命题
2D．命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”
【答案】A 【解析】 【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
A. 命题“若??0，则cos??1”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；
B. 由x2?y2得x?y或x??y，所以实数x?y是x2?y2成立的充分不必要条件，所以该选项错误；
C. 设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则p,q都是假命题，则“?p??q”为真命题，所以该选项错误；
2D. 命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”，所以该
选项错误. 故选：A 【点睛】
本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．已知实数a、b满足ab?0，则“A．充分非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 由
11
?成立”是“a?b成立”的（ ） ab
C．充要条件
D．非充分非必要条件
B．必要非充分条件
11b?a??， abab11? 成立, abQab?0，?若
则b?a?0 ，即a?b成立，反之若a?b， Qab?0，?11b?a???0， abab即
11
?成立， ab
?“
11
?成立”是“a?b 成立”充要条件，故选C. ab【点睛】
本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试
p?q,q?p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直
观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命
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