2020年高三数学上期中第一次模拟试卷含答案(1)
一、选择题
1．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则
A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
2．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?22a的x1x2最大值是（ ） A．6 3B．23 3C．43 3D．?43 3?5x?2y?18?0?3．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95A．4 B．5 C．6 D．4或5 5．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
38646．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
??x?y?2?0?7．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
8．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km 9．若不等式m?A．9
B．606km C．605km D．603km
12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5 D．
5 210．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
11．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
12．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30? 二、填空题
13．若数列?an?满足a1?1，??1?nB．B?150? D．B?60?
?an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________
14．已知数列?an?中，a1?1，且作答）
11??3(n?N?)，则a10?__________.（用数字an?1an15．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____． 16．设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an?___________． 17．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
am?an?22a1，则
14?的最小值为__________． mna1?2a2?L?2n?1ann?118．定义Hn?为数列?an?的均值,已知数列?bn?的均值Hn?2,
n记数列?bn?kn?的前n项和是Sn,若Sn?S5对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________．
19．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤20．已知数列?an?的通项an?11??2. ab1，则其前15项的和等于_______.
n?1?n三、解答题
21．数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n?1. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?14an?1，求出数列?bn?的前n项和.
22．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?（1）若?A?90?，求VABC的面积； （2）若VABC的面积为1?4cosC，b?1. a3，求a，c. 223．已知函数f?x??3sinx?cosx. （1）求函数f?x?在x?????,??的值域； ?2?（2）在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
7??f?A?6???8a????f?B???，求的取值范围．
6?3b??3abc?a2． 324．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
A??3,b2?c2?（1）求a的值；
（2）若b?1，求?ABC的面积．
25．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a2?0,S5?15，数列?bn?满足：
b1?a2，且nbn?1?(an?2)bn?a3n?1bn.（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；（2）若
cn?1，求数列?cn?的 前n项和Tn.
(an?5)?log2bn?126．若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，S2?4.
（1）求数列?an?的通项公式；
3,Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?m对所有n?N?都成立的anan?120最小正整数m.
（2）设bn?
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角
A2?形，由
，得{B2??2?A1?B1，那么，A2?B2?C2??C1?2?2，矛
C2?盾，所以?A2B2C2是钝角三角形，故选D.
?22．D
解析：D 【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
2根据韦达定理，可得：x1x2?3a，x1+x2=4a，
那么：x1?x2?∵a＜0， ∴-（4a+
a1=4a+． x1x23a1114343=≤- ）≥24a?，即4a+
3a3a3a33a43的最大值为?． x1x23故x1?x2?故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示
内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?，再利用k的几何意义，只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时，k值即可． 【详解】
直线kx?y?2?0过定点?0,1?， 作可行域如图所示，
，
?5x?2y?18?0由?，得B?2,4?．
2x?y?0?当定点?0,1?和B点连接时，斜率最大，此时k?则k的最大值为：故选：B． 【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
4?13?， 2?023 24．B
解析：B 【解析】
由{an}为等差数列，所以
S9S5??a5?a3?2d??4，即d??2， 95由a1?9，所以an??2n?11，
2020年高三数学上期中第一次模拟试卷含答案(1)
