松原市初中数学数据分析全集汇编及答案解析
一、选择题
1.郑州某中学在备考2024河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 人数 2.10 2 2.20 3 2.25 2 2.30 4 2.35 5 2.40 2 2.45 1 2.50 1 则下列叙述正确的是( ) A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】
根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】
由表格中数据可得:
A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】
考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
2.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A.极差是47 C.中位数是58 【答案】C 【解析】 【分析】
B.众数是42
D.每月阅读数量超过40的有4个月
根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月. 【详解】
A、极差为:83-28=55,故本选项错误; B、∵58出现的次数最多,是2次, ∴众数为:58,故本选项错误;
C、中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误; 故选C.
3.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:10,x,10,8,已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是( ) A.8 【答案】C 【解析】 【分析】
根据这组数据的众数与平均数相等,可知这组数据的众数(因10出现了2次)与平均数都是10;再根据平均数是10,可求出这四个数的和是40,进而求出x的数值;然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列,由于是偶数个数据,则中间两个数的平均数就是中位数. 【详解】
当x=8时,有两个众数,而平均数只有一个,不合题意舍去. 当众数为10,根据题意得(10+10+x+8)÷4=10,解得x=12, 将这组数据按从小到大的顺序排列为8,10,10,12, 处于中间位置的是10,10,
B.9
C.10
D.12
所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10. 故选C. 【点睛】
本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题时需要理解题意,分类讨论.
4.某单位招考技术人员,考试分笔试和面试两部分,笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩,若小李笔试成绩为80分,面试成绩为90分,则他的总成绩为( ) A.84分 【答案】A 【解析】 【分析】
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】
根据题意,按照笔试与面试所占比例求出总成绩:
B.85分
C.86分
D.87分
64?90??84(分) 1010故选A 【点睛】 80?本题主要考查了加权平均数的计算,解题关键是正确理解题目含义.
5.某青年排球队12名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁) 人 数 18 1 19 4 20 3 21 2 22 2 则12名队员的年龄( ) A.众数是20岁,中位数是19岁 C.众数是19岁,中位数是20.5岁 【答案】D 【解析】 【分析】
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数 ;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个). 【详解】
解:在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:D. 【点睛】
B.众数是19岁,中位数是19岁 D.众数是19岁,中位数是20岁
理解中位数和众数的定义是解题的关键.
6.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 学 生 类 型 人数 时间 性别 学段 男 女 初中 高中 7 8 31 29 25 25 26 36 30 32 44 4 8 11 0≤t<10 10≤t<20 20≤t<30 30≤t<40 t≥40
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是( ) A.①③ 【答案】C 【解析】 【分析】
根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可. 【详解】
解:①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数:①(24.5×97+25.5×103)
B.②④
C.①②③
D.①②③④
÷200=25.015,一定在24.5-25.5之间,正确;
②由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20~30之间,故②正确.
③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在20~30之间;当人数为15时,中位数在20~30之间,故③正确.
④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为0~15,35,15,18,1.当
0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时间段人数为15时,中位数在10~20之间,故④错误 【点睛】
本题考查了中位数与平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7.小明参加射击比赛,10次射击的成绩如表:
若小明再射击2次,分别命中7环、9环,与前10次相比,小明12次射击的成绩( )
A.平均数变大,方差不变 C.平均数不变,方差变大 【答案】D 【解析】 【分析】
首先利用计算出前10次射击的平均数,再计算出方差,然后计算出再射击2次后的平均数和方差,进而可得答案. 【详解】
前10次平均数:(6×3+7×1+8×2+9×1+10×3)÷10=8,
B.平均数不变,方差不变 D.平均数不变,方差变小
1[(6﹣8)2×3+(7﹣8)2+(8﹣8)2×2+(9﹣8)2+3×(10﹣8)2]=2.6, 10再射击2次后的平均数::(6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9)÷12=8,
方差:S2=
17[(6﹣8)2×3+(7﹣8)2×2+(8﹣8)2×2+(9﹣8)2×2+3×(10﹣8)2]=,
312平均数不变,方差变小, 故选:D. 【点睛】
方差:S2=