2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题分析

（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；

（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率． 考点： 列表法与树状图法；概率公式． 专题： 概率计算题． 分析： 1、这是一个常规题，很好！ （1）5个球中白球有2个，求出所求概率即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的情况数，即可求出所求的概率． 2、此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3、建议今后还是以常规考法为最好。 评价： 1、了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。 2、知道大量重复实验时频率可作为事件发生的概率的估计值。 3、能利用概率的知识解决一些实际问题。 19．（6分）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

考点： 分析：

垂径定理；勾股定理． 过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=1AB，再根据勾股定理求出2评价： OE的长，由此可得出结论． 1、本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。 2、证明并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3、这是一个常规题目，也是要求考生必须掌握的。 20．（6分）函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？ （要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）

考点： 分析： 评价： 一次函数的性质． 1、可画出函数的图象；2、也可根据一次函数的性质，分k、b两个部分判断经过的象限即可． 1、本题考查了一次函数的的图象与性质。 2、画出函数的图象加以说明。 3、佛山考试说明（一次函数） 理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式； 会用待定系数法确定一次函数表达式； 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y?kx?b(k?0)探索并理解其性质(k?0或k?0时图象的变化情况)； 理解正比例函数； 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解(转化、画图、观察、猜想、验证)； 能用一次函数解决实际问题. 21．（8分）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表 173 172 174 174 173 173 172 173 172 174 甲组 173 174 171 173 173 173 173 174 173 173 乙组 四、 根据以上数据填表 众数（单位：厘米） 平均数（单位：厘米） 方差（单位：厘米） 173 173 0.6 甲组 173 173 1.8 乙组 （2）那一组数据比较稳定？ 考点： 方差；平均数；众数． 分析： （1）根据平均数、众数定义可得答案，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn评价： ﹣）2]，计算即可； （2）根据方差意义可得结论． 1、此题主要考查了众数、平均数和方差，关键是掌握两种数的定义，以及方差的计算公式． 2、这是一个常规题，很好，但计算方差学生有一定的难度。 佛山考试说明要求： 1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，能处理较为简单的统计数据. 2．体会抽样的必要性，了解简单随机抽样. 3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. 4．理解平均数的意义，会计算加权平均数；了解众数、中位数；知道平均数、加权平均数、 众数、中位数是数据集中趋势的描述. 5．会计算简单数据的方差，体会它刻画数据离散程度的意义. 6．了解频数的概念，了解频数分布的意义，会列频数分布表，画频数分布直方图，并能用 频数分布直方图解释数据中蕴涵的信息. 7．了解总体、个体、样本，体会样本和总体的关系，能用样本的平均数、方差来估计总体 的平均数和方差. 8．根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己 的观点，并进行交流. 9．通过表格、折线图、趋势图等感受随机现象的变化情况. 22．（8分）现有不等式的性质：

①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变． 请解决以下两个问题：

（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）； （2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）． 考点： 不等式的性质． 专题： 分类讨论． 分析： （1）根据不等式的性质1，可得答案； （2）根据不等式的性质2，可得答案． 评价： 1、本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 2、本题体现了对数学性质的运用能力，有创新，又源于教材，很好！ 23．（8分）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）． 考点： 图象法求一元二次方程的近似根． 分析： 根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解． 评价： 1、本题考查了利用图象求一元二次方程的近似值，解答此题的关键是画图象，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法，画图能力的考查． 2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解(转化、画图、观察、猜想、验证)； 24．（10分）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]

（2）如图2，在?ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推． 若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和L； （3）借助图形3反映的规律，猜猜L可能是多少？

考点： 分析：

三角形中位线定理；规律型：图形的变化类；平行四边形的性质． 1、对定理的证明的考查，也是教学中的重点。 （1）根据图形，写出已知，求证，再理行证明； （2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于?ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解； （3）根据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可． 2、在教学中必须进行定理的证明教学过关，体会证明的严谨性，掌握运用定理。 3、解题要求的规范化书写. 1、本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的证明，利用面积法求等比数列的和，平行四边形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形的和平行四边形是解题的关键，（3）仔细观察图形得到部分与整体的关系是解题的关键． 2、作为一个区分度较高的题目，这个题目很不错！但相当学生对规律分析及运算能力不扎实。 评价： 25．（11分）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．

如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．

（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）； （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，3≈1.73）

（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）； （3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）

考点： 分析：

解直角三角形的应用；勾股定理． （1）在直角△ABC和直角△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，根据B1B=B1C﹣BC，列方程求得AC的长； （2）设B1B=AB=x，在直角三角形ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C即可求得，根据正切的定义即可求解； （3）按照（1）（2）的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答图3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°的值． 1、此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 2、作为一个压轴题，有难度才是正确的，但建议区分度继续保持好！ 评价： 较往年来说，2014年佛山中考数学试题，还是以基础知识，基本能力的考查为主，知识点分布合理，在考查方法上，单纯考察一个知识点的题目较少，大部分题目综合两个以上的知识点，考查学生对知识的来的理解，对问题的综合分析能力，试题体现了以下几方面的特点：

1.立足基础知识与基本技能，突出教材中的核心内容

扎实的基础和基本能力是提高数学素养，发展创新能力的基础，是学生其它能力发展的先决条件．试题把考查基础知识与基本技能放在首位．

试题同时也特别突出了对数学核心内容的考查

数与代数内容重点是数与式，方程与不等式，函数的相关主干知识考查．空间与图形内容重点是对图形的形状、大小位置及图形变换的认识、证明，主要借助于基本图形：三角形、四边形和圆

统计与概率内容主要对众数与中位数，平均数，方差的考查． 2.强调主要思想方法，重视数学思维能力

数学思想方法是数学的灵魂，掌握了它，就能驾驭知识，形成能力．学生数学思想方法的形成是数学教学中的核心内容，它有利于学生掌握数学的精髓，体现了素质教育的要求． 3. 注重基本活动经验，体现动手实践能力

增强学生基本活动经验、培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标．试题在学生动手操作、几何探索上进行了积极的考查．

4. 淡化繁难计算，重视通性通法，关注教材的考评价值.

“多一些想，少一些算，重视通性通法”已是大家的共识，今年试题尤为如此，试题涉及的数据在过程和结果上都减少了很多繁杂的运算，增加了思维能力的考查．

5．重视解题的规范性要求，希望通过数学科试题解答树立规范意识和规则意识，能够清晰地和有条理地表达思想，知道数学中解决任何问题都应有依据，理解并掌握数学的核心和基础知识.

第二部份：老师们对佛山中考数学试题的改善建议

可以肯定地说，佛山近几年中考数学试题较其他兄弟地区是优秀的，从试题的命题意图来看，命题者用心良苦。一方面，佛山试题体现对数学知识的来源考查，注重数学原理，依据的考查，重视规范化书写格式；另一方面，佛山数学试题体现了创新，立足教材，创新考法，既注重基础又重视能力，较好地引导了老师们的教学，培养了学生的数学素养。下面谈谈一线老师对佛山中考数学试题命题的建议或看法： 一、关于书写规范的疑问和建议：

佛山中考规范要求主要有三个方面，一是命题过程的规范，二是试卷、答案与评分标准的规范，三是解题要求的规范.

通过近几年的中考评卷，老师们在教学中对于书写规范化的问题已经是小心翼翼，不敢马虎，在平时的教学中，老师们有时为了一个问题的答案应该怎样写，拿不定主意，原因是中考书写标准有时和书本有出入。老师认为，教材中的内容、呈现方式、研究路径、思维和能力等要达到的教学目标基本上反映了课标的要求，学好教材即达到初中学段规定的学习任务要求，建议中考试题中的规范化标准答案最好以课本例题的格式来要求，这样更有利于老师们把握书写规范。 二、关于佛山中考数学试题难度的建议：

无须质疑，佛山市数学科中考命题的要求是合理的，已得到广大数学老师的认同，但是由于佛山地区农村、城镇初中教学水平参差不齐，民办学校与公办学校的生源差别也较大，一定程度上影响了教与学的同一标准，因而数学科的中考成绩也参差不齐，经过多年的努力，老师们对数学学习、数学教学进行了深刻反思，但是事物的发展总有一个过程，要一下子同时提高整个佛山地区中考数学科的成绩到一个层次，相信困难是很大的。因此，中考数学科试题的命制，是否可考虑一下，第一部分（第1题至第20题为基础层次），第二部分（第21-25题为能力层次），对于基础层次，要求规范化书写可高一些！对于能力层次，规范化书写应稍低一些，第二部分重点考查学生的分析思维方面，而减少对书写规范的要求，这样，考生答题的时间就不会那么吃紧了。

三、关于创新试题与创新方法考查的建议：

近年来，佛山市基础教育保持了相当高的水平，并且初中数学教学在近些年考试的引导下有了很大的变化和提升，对课程的要求师生都把握的较好，学生的能力都能达到基本要求，佛山中考试题也较其他地区优秀，在试题的创新和方法的方面，显得更是优秀，尤其是对于一些题型的创新，其他地区见都没见过，例如：2013年中考试题的第18题，2014年第17题，第22题等。

2013年中考试题的第18题，2014年第17题，表格中的各列，分别反映了解决一个问题的过程(怎样做)、过程说明(做什么)、变形依据(为什么这样做). 做什么的描述，说明了步骤与环节清晰、程序合理、思路明确的要求；过程书写，说明了数值与符号运算准确、推理与论证符合逻辑、解题思路显性表达的要求；变形依据的注释，说明了解题过程中每一个步骤都是有数学知识做保证，这些知识主要有数学的概念、原理、方法等，是数学学习内容的重要组成部分.

对于这些创新性的试题，学生见过自然不怕，但是，创新的试题，往往是学生和老师都没见过的，学生在考场上自然会产生恐惧心理，因而答题就不准确，书写就不规范了，考试时间也就显得吃紧了，建议创新性试题不宜太多，分值不宜太大，在试卷中的位置放后一点等，使学生就算遇到创新题，也能顺利过关。

四、关于试题中运算量的建议：

近几年，佛山市中考数学试题命对解题书写规范的要求较高，在书写规范方面的要求明显高于广东省的其它地区中考要求，因此，对于试题中的运算量部分，直接影响了考生的答题速度，因此，试题中的运算量问题，也是近几年佛山中考争论的焦点之一，如果运算量大了，书写规范要求又高，势必影响考生的答题速度，因而影响考生的成绩。老师们建议，适当减少运算量会保证书写规范。

试题引导教师用好教材. 对教师而言的教材，从学生方面来说应该称“课本”，显然这是学生学习材料的根本，一切资料都只能称“辅导资料”而处于附属地位. 然而现在的现象通常把资料作为教学的主要材料，把教材当作附属的，复习备考时尤甚！佛山数学试题突出课本知识包括例习题在考试题中的份量且在防止知识扩大化（扩大化的知识第一类是原来初中应学而新课程不学的知识，第二类是高中、大学下放的知识，第三类是课本、资料或教师自己设计的一些问题及其结论）方面做了有益的尝试，对初中教学起到了一个很好的导向作用。