：名 姓 线 ： 号 学 订 级 班 ： 业装 专 ：院 学 广东工业大学考试试卷 ( A 卷 ) 课程名称: 概率论与数理统计B 试卷满分 100 分 考试时间: 2015 年 1 月 13 日 ( 第 19 周 星期 二 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1. 5个人以摸彩方式决定谁得一张电影票，今设Ai表示“第i个人摸到”，i?1,2,3,4,5, 则下列结论中不正确的是（ A ） A1 （A）P(A12)?4 （B）P(A)?11A25 （C）P(A15)?5 （D）P(AA312)?5 2. 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X - 2Y的方差是（ D ） （A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44 3.设随机变量X1,X2,?,X100独立同分布，且E(Xi)?2,D(Xi)?4, i?1,2,?,100。则由中心极限定理得P{?100Xi?240}近似等于 （ C ） i?1 （A）?(0) （B）?(1) （C）?(2) （D）?(100) 广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页
4. 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ C ） （A）X?Y服从正态分布 （B）X2?Y2服从?2分布 X2（C）X和Y都服从?分布 （D）2服从F分布 Y222 ?是参数?的无偏估计，且有?)?0,则??2必为?2的（ ） 5. 设?D(? （A) 无偏估计 (B) 有偏估计 (C) 有效估计 (D) 一致估计 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30 个是白球，今有两个人依次随机地从袋中个各取 一个球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是 （ ）。 2. 设P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(AB)?0.1,则P(AB)?（ ）。 3. 医生对5个人作某种疫苗接种试验，设已知对试验反应呈阳性的概率为0.45，且各人的反应相 互独立。设X表示反应为阳性的人数，则P(X?3)? （ ）。 4. 设随机变量X在区间（0,2）上服从均匀分布，则Y?X的概率密度函数为（ ）。 5. 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3)，而X1,X2,?X9 和 Y1,Y2,?Y9分别是来自X和Y的简单随机样本，则统计量U? （ ）分布，参数为（ ）。 三、（15分）在某种数字通讯中，信号是由数字0，1的长序列所组成的，设发报台以概率0.7 与0.3发出信号0和1。由于通讯系统受到干扰，当发出信号0时，收报台未必收到信号0， 而分别以概率0.9和0.1收到信号0和1；同样，当发出信号1时，收报台分别以0.8和0.2 收到1和0。求 （1）收报台收到信号1的概率； （2）收报台收到信号1时，发报台确是发出信号1的概率。 广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页 22X1?X2???X9Y?Y???Y212229服从
四、（15分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)???2(x?y)0?y?x?1， 0其它? （1）求X,Y的边缘密度函数；（2）判断X和Y是否相互独立；（3）求P(X?Y?1) 2，3三个整数中等可能地取值，另一随机变量Y在1~X中等可 五、（15分）设随机变量X在1， 能地取一整数值， （1）求(X,Y)的联合分布律与边缘分布律； （2）求EX，EY，DX，DY和协方差Cov(X,Y)及相关系数 r。 六、(15分) 设总体X的概率密度函数为其中???2???3ex,x?0f(x,?)??x?0其它?，
?0是未知参数，X1,X2,?,Xn是从该总体中抽取的一个简单随机样本， 试求：（1）? 的矩估计量； （2）?的最大似然估计量。
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2014-2015-1概率论与数理统计B试卷A（龙洞）
