8．【解答】解：根据题意可得：（1﹣15%）（x+20）， 故选：D．
9．【解答】解：∵2+2＝2﹣2； 2+2+2＝2﹣2； 2+2+2+2＝2﹣2； …
∴2+2+2+…+2＝2
50
512
52
2
3
n
n+1
2
3
4
5
2
3
4
2
3
﹣2，
100
∴2+2+2+…+2+2＝（2+2+2+…+2＝（2＝2
101
3
100
99
2
3
49
）﹣（2+2+2+…+2）
﹣2）﹣（2﹣2）
50
50
10150
﹣2，
∵2＝a， ∴2
101
＝（2）?2＝2a，
2
5022
∴原式＝2a﹣a． 故选：C．
10．【解答】解：在黄金集合中一个整数是x，则必有另一个整数是100﹣x， ∴两个整数的和为x+100﹣x＝100， 由题意可知，1180＜m＜1260时， 100×12＝1200，100×13＝1300， ∴这个黄金集合的个数是24或25个； 故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．【解答】解：用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69， 故答案为：2.69．
12．【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6×10． 故答案为：9.6×10
13．【解答】解：∵单项式﹣5xy与﹣2xy的和仍为单项式， ∴b＝2，a＝5，
2a
b5
6
6
∴﹣5xy+（﹣2xy）＝﹣5xy+（﹣2xy）＝﹣7xy． 故答案是：﹣7xy．
14．【解答】解：第①个图形中五角星的个数为2＝2×1； 第②个图形中五角星的个数为2+4+2＝8＝2×4＝2×2； 第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2＝18＝2×3； 第④个图形中五角星的个数为2×4；
所以第⑥个图形中五角星的个数为2×6＝2×36＝72． 故答案为72．
15．【解答】解：已知a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负， 所以
＝
+
﹣
，
22
222
25
2ab5252525
当a＜0或者b＜0时，原式＝1﹣1+1＝1； 当c＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； 故原式＝﹣3或1． 故答案为：﹣3或1．
16．【解答】解：
根据题意，可进行如图操作，得 2×4+1×1+2×2+1×1+1×1＝15． 所以得到当n＝6时，所有乘积的和为15＝当n＝100时，所有乘积的和为故答案为15、4950． 三、解答题（共8题，共72分） 17．【解答】解：（1）原式＝﹣11+12＝1； （2）原式＝6﹣20+9＝﹣5； （3）原式＝﹣8﹣5＝﹣13；
×6×5；
×100×99＝4950．
（4）原式＝﹣1+16﹣1＝14． 18．【解答】原式＝﹣当x＝﹣2，y＝﹣
x﹣2x+
y+
2
x﹣y＝﹣3x﹣＝5
．
2
y，
2
时，原式＝6﹣
19．【解答】解：（1）∵甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，
∴甲船顺水的速度是：（50+a）akm/h，乙船逆水的速度是：（50﹣a）akm/h， ∴两船一共航行了：6（50+a）+3（50﹣a）＝300+6a+150﹣3a＝（450+3a）km， 答：两船一共航行了（450+3a）千米；
（2）由两船的速度可得：6（50+a）﹣3（50﹣a）＝300+6a﹣150+3a＝（150+9a）km， 答：甲船比乙船多航行了（150+9a）千米．
20．【解答】解：（1）a＝21+9+12＝42，b＝33﹣30＝3，c＝30﹣8＝22， 故答案为：42，+3，22；
（2）4个班一共购买数量＝42+33+22+21＝118本； 故答案为：118；
（3）如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买， 即最低总花费＝30×（15﹣2）×7+30×13＝3120元．
21．【解答】解：（1）由题意可得：2×12+3×（14﹣12）＝30元， 答：该用户这个月应缴纳30元水费． （2）由题意可得，2×12+3（n﹣12）＝39， 解得n＝17；
（3）①∵12＜x≤20，
∴乙用户用水量20≤40﹣x＜28，
∴12×2+3（x﹣12）+12×2+3×8+4（40﹣x﹣20）＝（116﹣x）元； ②∵20＜x≤28，
∴乙用户用水量12≤40﹣x＜20，
∴12×2+3×8+4（x﹣20）+12×2+3（40﹣x﹣12）＝（x+76）元； 故答案为（116﹣x）元，（x+76）元．
22．【解答】解：（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…、，
∴第40个数是40×2﹣1＝79，第100个数是100×2﹣1＝199，第n个数是2n﹣1； 故答案为：79，199，2n﹣1； （2）∵2n﹣1＝71， ∴n＝36，
∴数71在第36个数， ∵每排有5个数，
∴数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数， 故答案为：8，1；
（3）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10， ∴T字框内四个数的和为：
2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6． 故T字框内四个数的和为：8n+6．
（4）由题意，令框住的四个数的和为406，则有： 8n+6＝406，解得n＝50．
由于数2n﹣1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意． 故框住的四个数的和不能等于406．
23．【解答】解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知 a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|
所以abc＜0，a+b＞ac，ab﹣ac＞0． 故答案为＜，＞，＞． （2）①∵|a|＝2且a＜0， ∴a＝﹣2， ∵b＝16且b＞0， ∴b＝4．
∵点B到点A，C的距离相等， ∴c﹣b＝b﹣a
2
∴c﹣4＝4﹣（﹣2）， ∴c＝10
答：c的值为10．
②∵c﹣b＝b﹣a，a＝﹣2， ∴c＝2b+2，
答：b、c之间的数量关系为c＝2b+2．
③依题意，得x﹣c＜0，x+a＞0∴|x﹣c|＝c﹣x，|x+a|＝x+a ∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣10（x+a） ＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a ＝（b+c﹣11）x+c﹣10a ∵c＝2b+2
∴原式＝（b+2b+2﹣11）x+c﹣10×（﹣2） ＝（3b﹣9）x+c+20
∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关 ∴3b﹣9＝0， ∴b＝3． 答：b的值为3．
24．【解答】解：（1）∵多项式6xy﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b， ∴a＝﹣2，b＝5， 故答案为：﹣2，5；
（2）①当点P在点A左边，由PA+PB＝20得：（﹣2﹣x ）+（5﹣x）＝20， ∴x＝﹣8.5
②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB＝20得：x﹣（﹣2 ）+（5﹣x）＝20， ∴7＝20，不成立；
③当点P在点B右边，由PA+PB＝20得：x﹣（﹣2 ）+（x﹣5）， ∴x＝11.5． ∴x＝﹣8.5或11.5；
3
（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度， 由运动知，AM＝t，BN＝2t， （法一）
①当点N到达点A之前时，
Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度， t+1+2t＝5+2， 所以，t＝2秒．
Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度， t+2t﹣1＝5+2， 所以，t＝
秒．
②当点N到达点A之后时，
Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度， t﹣[2t﹣（5+2）]＝1， 所以，t＝6秒；
Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度， [2t﹣（5+2）]﹣t＝1， 所以，t＝8秒； 即：经过2秒或
秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．
（法二）当点N到达点A之前时，|（﹣2+t）﹣（5﹣2t）|＝1， 所以t1＝2，t2＝
当点N到达点A之后时，|（﹣2+t）﹣（﹣2+2t﹣7）|＝1， 所以t3＝6，t4＝8 即：经过2秒或
秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度．
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷
