?1??1??11?f??f???0，所以函数f?x??ex?4x?3的零点所在的区间为?,?， ?4??2??42??15．将函数f(x)?sin(2x?)的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则
323?所得到的图象的解析式为
A．y?sinx C．y?sin(4x?2?) 3 （ ）
?B．y?sin(4x?)
3D．y?sin(x??3)
答案：选B 6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
A．1升 B．
674737升 C．升 D．升 664433【答案】
67 66解析：设该数列?an?的首项为a1，公差为d，依题意
4?
a?7d???a1?a2?a3?a4?3?4a1?6d?3?13
，即?，解得?， ??3a1?21d?4?a7?a8?a9?4?d?7
?66?
则a5?a1?4d?a1?7d?3d?
7．已知长度为2的线段AB在圆O的圆周上，O为圆心，则AB?AO? A．1 B．2 C．4 D．和动圆O的半径有关
答案B.
解析：取AB中点H，连结OH， 则cos?OAB?O
A B
第7题图
4216767，所以应该填. ??3666666AHAO?AB2AO,
2AB?AO?ABAOcos?OAB?AB?AO?故选B.
AB2AO?AB2?2
8. 已知函数y?f?x?的图象如图右图，则以下四个函数y?f??x?，y??f?x?，y?fx 与y?f?x?的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）
y ?? O x
A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①② 答案：选A
9．设x?0,y?0，且xy?(x?y)?1，则
A．x?y?2(2?1) C.x?y?(2?1) 答案：选A
10．已知直二面角??l??，点A??,AC?l,C为垂足，B??,BD?l,D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） A.B.xy?2?1
D.xy?2(2?1)
236 B. C. D. 1 333答案：选C
解析：过D作DE?BC于E，由??l??为
直二面角，AC?l得AC?平面?，进而AC?DE， 又BC?DE,BCIAC?C，于是DE?平面ABC， 故DE为D到平面ABC的距离． 在Rt?BCD中，利用等面积法得DE?BD?DC1?26 ??BC33二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
*11．已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和，n?N，若a3?16,S20?20,则S10的值
为 ． 答案：110
12．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m． 答案：4
13题图
3
y（毫克） 1 O 0.1 t（小时）
14题图
13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数
?1?关系式为y????16?t?a（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
?1??10t，0≤t≤??，?10???答案：y??； 0.6 1t?1???1?10?，t?????16?10?????14．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1?8， 若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC,BC，
A1C1,B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高
为 ． 答案：6
15．函数f?x??2x?a的定义域为?0,1?（a为实数）.若函数y?f?x?在定义域上是减函x数，求的取值范围 ． 答案：???,?2?
解析：若函数y?f?x?在定义域上是减函数，则任取x1,x2??0,1?且x1?x2都有
?a??f?x1??f?x2? 恒成立， 即?x1?x2??2??0，只要a??2x1x2即可，由??x1x2??x1,x2??0,1?，故?2x1x2???2,0?，所以a??2，故a的取值范围是???,?2?．
三．解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知集合A?xx2?3x?10?10，B?xm?1?x?2m?1，若A?B?B，求实数m的取值范围．
答案 m∈(－∞，3]
解析∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}， 当B＝?时，由m＋1>2m－1，解得m<2.
当B≠?时，则{m＋1≤2m－1，－2≤m＋1，2m－1≤5. 解得2≤m≤3.
空集在以下两种情况下容易忘记：①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A∪B＝B、A∩B＝A中，容易忽视A＝?的情况．
综上可知，m∈(－∞，3]．
17．已知函数f?x?????????3cos2x?2sin2??x??1,?4?????x??,?．
?62? （Ⅰ）求f?x?的最大值，并求出当f?x?取得最大值时x的取值； （Ⅱ）求f?x?的单调递增区间． 解析：（Ⅰ） f?x??????????3cos2x??1?2sin2??x??=3cos2x?cos??2x?
?2??4???????2x? ?3?=3cos2x?sin2x=2sin?=?2sin?2x???????．……………………………… 4分 3?又 ∵
?6?x??2， ∴0?2x??3???2??． ∴?2??2sin?2x???0．
3?3?∴ 当2x?（Ⅱ）由
?3?0 即x??6 时，f?x?取得最大值0．…………………… 8分
?2?2x??3?2?5??，解得?x?． 3122?5???,?．………………… 12分 ?122?∴f?x?的单调递增区间为?18. （本小题满分12分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱. （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A；
（Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小为60°， 求异面直线BC1与AC所成角的余弦值.
解析：（Ⅰ）∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
D1 B1 C1
A1
∴CC1⊥平面ABCD ∴BD⊥CC1
∴ABCD是正方形， ∴BD⊥AC
又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C， ∴BD⊥平面ACC1A1
（Ⅱ）设BD与AC相交于O，连接C1O。
D A
B
C
∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。
∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角 ∴∠C1OC=60° 连接A1B∵A1C1∥AC
∴∠A1C1B是BC1与AC所成角.
2A1
a 设BC=a,则CO=26CC1?CO?tan600?a
210A1B?BC1?a，A1C1?2a
2在△A1BC1中，由余弦定理得
A
D1 B1 C1
D
O B
C
∴异面直线BC1与AC所成角的余弦值为
19．（本小题满分14分）
5. 5
高一下学期数学期末考试模拟试题(文科)
