∴外接圆的半径=5????， ∴??外接圆=25??(????2).
4. C
解：∵△??????的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， ∴作图得：
∴????与MN的交点??′即为所求的△??????的外心， ∴△??????的外心坐标是(?2,?1)．
5. B
解：∵∠??=90°，????=5????，????=12????， ∴????=√????2+????2=13????， ∵△??????是直角三角形，
∴△??????的斜边为它的外接圆的直径， ∴它的外接圆的半径为6.5????，
6. C
解：??.根据垂直于弦的直径必经过圆心，故此选项错误； B. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此选项错误； C. 平分弧的直径平分弧所对的弦，故此选项正确；
1
D. 不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误；
7. A
解：连接BO并延长交⊙??于F，连接CF， 则BF为⊙??的直径， ∴∠??????=90°， ∵△??????是等边三角形， ∴∠??=60°， ∴∠??=∠??=60°， ∵⊙??的半径为2， ∴????=4， ∴????=2√3，
∵点D、E分别是AB、AC边上的中点， ∴????=1
2????=√3，
8. A
解：已知??(2,2)，??(6,2)，??(4,5)， ∴????的垂直平分线是??=
2+62
=4，
∴过A、B、C三点的圆的圆心D坐标为(4,??)， ????2=(5???)2，????2=(4?2)2+(???2)2， ????2=(6?4)2+(2???)2，
∵????=????=????，∴????2=????2=????2， 即(5???)2=(4?2)2+(???2)2，解得??=176
，
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,17
6).
9. 无数 ；无数；一
1
解：已知圆的半径(如??=2????)能作无数个圆； 已知平面内一点O，以O为圆心，能作无数个圆； 已知平面内一点O，以O为圆心，2cm为半径能作一个圆．
10. 2√2
解：连接OA、OC，
∵????⊥????，????=????， ∴∠??????=45°，
由圆周角定理得，∠??????=2∠??????=90°， ∴????=?2????=2√2．
11. √5
解：作AC、AB的垂直平分线交于点O，则点O为△??????的外接圆圆心，连接OA，
则????=√22+12=√5．
12. 4√2
解：如图，连接OB，OC， ∵∠??=45°，
1
∴∠??????=90°，
∴△??????是等腰直角三角形， 又∵????=4，
∴????=????=???????????45°=2√2， ∴⊙??的直径为4√2，
13. 8或10
解：根据题意得：
(1)斜边是BC，即外接圆直径是8；
(2 )斜边是AC，即外接圆直径是√62+82=10；
14. 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦
是直径(答案不唯一，符合题意即可)
解：由于90°的圆周角所的弦是直径，所以????△??????的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到????△??????的外接圆．
15. 解：(1)△??????的外接圆如图所示；
(2)如图所示，
∵????=????=13，????⊥????，????=12， ∴????=√????2?????2=√132?122=5， 圆心O在AD上， 连接OB，
设△??????外接圆的半径为r，则????=???????=12???， 在????△??????中，????2=????2+????2，即??2=(12???)2+52，
1
解得??=
16924
．
16. 解：(1)由圆心到三角形三点的距离相等得圆心在三角形三边垂直平分线的交点处，A，B，C均在圆上，如图所示：
；
(2)如图所示：点O为△??????外接圆圆心，则AO为外接圆半径， 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径是√5．
17. (1)证明：在△??????和△??????中
∠??=∠??
{????=????， ∠??????=∠??????
∴△??????≌△??????(??????)， ∴????=????， 又∵????=????， ∴????=????=????， ∴△??????为等边三角形， ∴∠??????=60°；
(2)解：作????⊥????于点M，
∵????⊥????， ∴????=????，
∵△??????为等边三角形，
1
初中数学 苏科版九年级上册 2.3确定圆的条件课后练习
