自考04184线性代数（经管类）2018年真题2套及标准答案 - 图文

设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系．试证明：

（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解； （2）η0，η1，η2线性无关．

证明：（1）由于Aη0=b，Aξ1=Aξ2=0，因此 Aηi=Aη0+Aξi=b+0=b（i=1，2）

∴η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解 （2）设k1η0+k2η1+k3η2=0，则 （k1+k2+k3）η0+k2ξ1+k3ξ2=0 等式两边左乘A得 （k1+k2+k3）b+0+0=0 由b≠0，得 k1+k2+k3=0

∴k2ξ1+k3ξ2=0

再由ξ1，ξ2线性无关，得k2=k3=0． ∴k1=k2=k3=0

∴η0、η1、η2线性无关

2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类) 试卷

(课程代码04184)

本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项：

1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号 使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分 选择题

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中

只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。