2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析
戴又发
(1)设函数
(A)函数(B)函数(C)函数(D)函数
O x y?f(x)在(??,??)内连续,其导函数的图象如图所示,则
y f(x)有2个极值点,曲线y?f(x)有2个拐点 f(x)有2个极值点,曲线y?f(x)有3个拐点 f(x)有3个极值点,曲线y?f(x)有1个拐点 f(x)有3个极值点,曲线y?f(x)有2个拐点
解析:由导函数的图象得知导函数有3个不同零点,其中有一个是导函数图象与x轴的切点,不是函数
f(x)的极值点,所以函数f(x)有2个极值点;
y?f(x)的拐点;
又因为导函数有2个极值点,当然是曲线
另外,导函数的图象还有1个间断点,导函数在该点左右两侧同号,而函数在该点处连续,所以该点也是曲线
故选(B)
y?f(x)的1个拐点.
(2)已知函数exf(x,y)?x?yfx??fy??0
,则 (A)函数
(B)函数fx??fy??0 (C)函数fx??fy??f (D)函数
fx??fy??f
x解析:由f(x,y)?e得 (x?y)ex?exexx?yfx??(x?y)2,fy??(x?y)2 于是(x?y)ex?exexfx??fy??(x?y)2?(x?y)2?f,故选 (D)
(3)设Ji???3x?ydxdy(i?1,2,3),其中D1??(x,y)0?x?1,0?y?1?DiD2??(x,y)0?x?1,0?y?x?,D3??(x,y)0?x?1,x2?y?1?,则 (A)J1?J2?J3 (B)J3?J1?J2 (C)J2?J3?J1 (D)J2?J1?J3
解析:在平面坐标系中,D2,D1,D3所表示的区域分别为:
y y 1 D1 1 D2 y
1 D3
O 1 x O 1 x O 1 x
在区域D1?D2上,y?x,于是3x?y?0,即J1?J2; 在区域D1?D3上,y?x,于是3x?y?0,即J1?J3; 所以J3?J1?J2,故选(B)
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,?(4)级数?(1n?1n?1n?1)sin(n?k),(k为常数) (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散
(D)收敛性与k有关
?解析:由?(1?1?)sin(n?k)?n?1nn?1?sin(n?k)n?1nn?1(n?n?1) 因为sin(n?k)nn?1(n?n?1)?1nn?1(n?n?1)?1nn 所以由正项级数的比较判别法,知该级数绝对收敛.故选(A)
(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是
(A)AT与BT相似 (B)A?1与B?1相似 (C)A?AT与B?BT相似 (D)A?A?1与B?B?1相似
解析:由A与B相似的定义,存在可逆矩阵P,使得P?1AP?B.
对于(A),因为(P?1AP)T?BT得PTAT(PT)?1?BT,所以AT与BT相似; 对于(B),因为(P?1AP)?1?B?1得P?1A?1P?B?1,所以A?1与B?1相似;
对于(D),因为P?1(A?A?1)P?P?1AP?P?1A?1P?B?B?1,
所以A?A?1与B?B?1相似.
故选(C)
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2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析
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