2016年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题解析
戴又发
（1）设函数
（A）函数（B）函数（C）函数（D）函数
O x y?f(x)在(??,??)内连续，其导函数的图象如图所示，则
y f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点 f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点 f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点 f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点
解析：由导函数的图象得知导函数有3个不同零点，其中有一个是导函数图象与x轴的切点，不是函数
f(x)的极值点，所以函数f(x)有2个极值点；
y?f(x)的拐点；
又因为导函数有2个极值点，当然是曲线
另外，导函数的图象还有1个间断点，导函数在该点左右两侧同号，而函数在该点处连续，所以该点也是曲线
故选（B）
y?f(x)的1个拐点．
（2）已知函数exf(x,y)?x?yfx??fy??0
，则 （A）函数
（B）函数fx??fy??0 （C）函数fx??fy??f （D）函数
fx??fy??f
x解析：由f(x,y)?e得 (x?y)ex?exexx?yfx??(x?y)2，fy??(x?y)2 于是(x?y)ex?exexfx??fy??(x?y)2?(x?y)2?f，故选 （D）
（3）设Ji???3x?ydxdy(i?1,2,3)，其中D1??(x,y)0?x?1,0?y?1?DiD2??(x,y)0?x?1,0?y?x?，D3??(x,y)0?x?1,x2?y?1?，则 （A）J1?J2?J3 （B）J3?J1?J2 （C）J2?J3?J1 （D）J2?J1?J3
解析：在平面坐标系中，D2,D1,D3所表示的区域分别为：
y y 1 D1 1 D2 y
1 D3
O 1 x O 1 x O 1 x
在区域D1?D2上，y?x，于是3x?y?0，即J1?J2； 在区域D1?D3上，y?x，于是3x?y?0，即J1?J3； 所以J3?J1?J2，故选（B）
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，?（4）级数?(1n?1n?1n?1)sin(n?k)，（k为常数） （A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散
（D）收敛性与k有关
?解析：由?(1?1?)sin(n?k)?n?1nn?1?sin(n?k)n?1nn?1(n?n?1) 因为sin(n?k)nn?1(n?n?1)?1nn?1(n?n?1)?1nn 所以由正项级数的比较判别法，知该级数绝对收敛．故选（A）
（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是
（A）AT与BT相似 （B）A?1与B?1相似 （C）A?AT与B?BT相似 （D）A?A?1与B?B?1相似
解析：由A与B相似的定义，存在可逆矩阵P，使得P?1AP?B．
对于（A），因为(P?1AP)T?BT得PTAT(PT)?1?BT，所以AT与BT相似； 对于（B），因为(P?1AP)?1?B?1得P?1A?1P?B?1，所以A?1与B?1相似；
对于（D），因为P?1(A?A?1)P?P?1AP?P?1A?1P?B?B?1，
所以A?A?1与B?B?1相似．
故选（C）
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2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析
