?1?A.由函数性质可知当x??2时，y?????4?1??12，显然A不成立； ?2?而B都成立. 故选：B 【点睛】
本题考查根据函数图象，判断函数的解析式，重点考查函数性质的判断，包含函数的定义域，函数零点，零点个数，单调性，特殊值，等信息排除选项，本题属于中档题型.
?2
16．已知函数f?x?的导函数为f??x?，在?0,???上满足xf??x??f?x?，则下列一定成立的是（ ）
A．2019f?2020??2020f?2019? C．2019f?2020??2020f?2019? 【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数g?x??B．f?2019??f?2020? D．f?2019??f?2020?
f?x?，利用导数判断函数y?g?x?在?0,???上的单调性，可得出xg?2019?和g?2020?的大小关系，由此可得出结论.
【详解】 令g?x??f?x?xf??x??f?x?. ?x?0?，则g??x??2xx由已知得，当x?0时，g??x??0.
故函数y?g?x?在?0,???上是增函数，所以g?2020??g?2019?，
f?2020?f?2019?，所以2019f?2020??2020f?2019?. ?20202019故选：A. 【点睛】
即
本题考查利用构造函数法得出不等式的大小关系，根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.
17．若函数f?x?的定义域为R，其导函数为f??x?．若f??x??3恒成立，
f??2??0，则f?x??3x?6 解集为（ ）
A．???,?2? 【答案】D 【解析】
B．??2,2?
C．???,2?
D．??2,???
【分析】
设g?x??f?x??3x?6，求导后可得g?x?在R上单调递减，再结合g??2??0即可得解. 【详解】
设g?x??f?x??3x?6，
Qf??x??3，?g??x??f??x??3?0，?g?x?在R上单调递减，
又g??2??f??2??6?6?0，不等式f?x??3x?6即g?x??0，
?x??2，?不等式f?x??3x?6的解集为??2,???.
故选：D. 【点睛】
本题考查了导数的应用，关键是由题意构造出新函数，属于中档题.
18．如图，记图中正方形介于两平行线x?y?a与x?y?a?1之间的部分的面积为
S?S?a?，则S?a?的图象大致为（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据函数的部分特征，利用排除法，即可得到本题答案. 【详解】
①当0?a?1?1时，即?1?a?0，S(a)?1(a?1)2； 2
②当a?1?1时，即a?0，S(a)?1. 211(a?1)2且S(0)?，所以A,B,C选项不正确. 22由此可知，当?1?a?0时，S(a)?故选：D 【点睛】
本题主要考查根据函数的性质选择图象，排除法是解决此题的关键.
x2x19．已知函数f?x??e??lnx的极值点为x1，函数g?x??e?x?2的零点为x2，
2x函数h?x??lnx的最大值为x3，则（ ） 2xA．x1?x2?x3 【答案】A 【解析】 【分析】
B．x2?x1?x3
C．x3?x1?x2
D．x3?x2?x1
?1??1????f?ffx0,??根据??在??上单调递增，且?2??4??0，可知导函数零点在区间?????1??1??11??11?x?,g?g???0可知,fxgx内，即的极值点；根据单调递增且????1???????42??42??2??4??11?x2??,?；通过判断g?x1??g?x2?，结合g?x?单调性可得x1?x2；利用导数可求得
?42?h?x?max?【详解】
111?，即x3?，从而可得三者的大小关系. 2e441Qf??x??ex?x?在?0,???上单调递增
x1111?3115?11?x????0 ?x1??,?且e1?x1??0 且f????e2??0，f????e4?x124?42??2??4?Q函数g?x??ex?x?2在?0,???上单调递增
11311?11??1???且g???e2??0，g???e4??2?0 ?x2??,?
24?42??2??4??1?1x1gx?e?x?2??x?x?2??2?0?g?x2? 又?1??11?1x1?x1?且g?x?单调递增 ?x1?x2 由h??x??1?lnx111hx?he?x?? 可得：，即????32max2e2e42x?x1?x2?x3
本题正确选项：A 【点睛】
本题考查函数极值点、零点、最值的判断和求解问题，涉及到零点存在定理的应用，易错点是判断x1,x2大小关系时，未结合g?x?单调性判断出g?x1??g?x2?，造成求解困难.
11120．设a??0xdx,b??xdx,c??x3dx，则a,b,c的大小关系为（ ）
00A．b?c?a 【答案】D 【解析】
B．b?a?c C．a?c?b D．a?b?c
1根据微积分定理，a?1?01?23?121?1?2xdx??x?|0?，b??xdx??x2?|1?，03322????01?1?c??x3dx??x4?|1?，所以a?b?c，故选择D。 044??0
高考数学压轴专题（易错题）备战高考《函数与导数》分类汇编附答案解析
