【高中数学】数学高考《函数与导数》复习资料
一、选择题
2???上1．设函数f?x?在R上存在导数f??x?，?x?R有f?x??f??x??2x，在?0，f??x??2x，若f?4?m??f?m??16?8m，则实数m的取值范围是（ ）
??? A．?2，
【答案】A 【解析】 【分析】
??? B．?0，2C．?2，???2???2，??? D．???，通过?x?R有f?x??f??x??2x，构造新函数g?x??f?x??x，可得g?x?为奇函
22数；利用f??x??2x，求g?x?的导函数得出g?x?的单调性，再将不等式
f?4?m??f?m??16?8m转化，可求实数m的取值范围.
【详解】
设g?x??f?x??x，
2∵g?x??g??x??f?x??x?f??x??x?0，
22∴函数g?x?为奇函数，
∵在x??0,???上，f??x??2x，即f??x??2x?0， ∴g??x??f??x??2x?0，
∴函数g?x?在x??0,???上是减函数， ∴函数g?x?在x????,0?上也是减函数， 且g?0??0，
∴函数g?x?在x?R上是减函数， ∵f?4?m??f?m??16?8m，
22??16?8m， gm?m??∴?g?4?m???4?m????????∴g?4?m??g?m?， ∴4?m?m， 即m?2. 故选：A. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查运算求解能力、转化与化归的数学思想，是中档题.
2．已知f?x??lnx，则下列结论中错误的是（ ） xB．f?2??f?4? D．log20192020?A．f?x?在?0,e?上单调递增 C．当0?a?b?1时，ab?ba 【答案】D 【解析】 【分析】
2020 20191?lnx,x?(0,??)，可得f?x?在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递x2减，进而判断得出结论. 【详解】
根据f?(x)?Qf?(x)?1?lnx,x?(0,??) 2x?对于选项A，可得f?x?在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递减，故A正确；
ln4ln22ln2对于选项B，f?4?????f(2)，故B正确；
442对于选项C，由选项A知f?x?在?0,1?上也是单调递增的，Q0?a?b?1，
?lnalnb?，可得ab?ba，故选项C正确； ab对于选项D，由选项A知f?x?在?e,???上单调递减，
?f(2019)?f(2020)，即
故选项D不正确. 故选：D 【点睛】
ln2019ln20202020ln2020????log20192020， 201920202019ln2019本题考查导数与函数单调性、极值与最值的应用及方程与不等式的解法，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.
3．在二项式(x?a6)的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2xy=x2和圆x2?y2?a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）
2
1 46【答案】B 【解析】 【分析】
A．
??B．
?1? 46C．
? 4D．
1 6用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积． 【详解】
ra6r?a?（x2+）展开式中，由通项公式可得Tr?1?C6x?rx12?2r , ??2x?2?4?a?4?a?令12﹣3r＝0，可得r＝4,即常数项为C6，可得C6????＝15，解得a＝2．
22????44曲线y＝x2和圆x2+y2＝2的在第一象限的交点为（1，1） 所以阴影部分的面积为故选：B 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
?4-??x-x2?dx?01??11??1??x2?x3?|1??． 04?23?46
a1?3?dx?（ ） 4．?ax?的展开式中，第三项的系数为，则1????1x6??3A．2ln2 【答案】A 【解析】 【分析】
B．ln2 C．2 D．1
首先根据二项式定理求出a，把a的值带入【详解】
?a11dx即可求出结果. x2??3?3?a21??x. 解题分析 根据二项式?ax?的展开式的通项公式得T2?1?C3(ax)????6???46????3Q第三项的系数为1，??1,?a?4，
a4114则?dx??dx?lnx1?2ln2.
xx11故选：A 【点睛】
kn?kk本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：Tk?1?Cnab.属于中等
a4题.
5．已知全集U?R，函数y?ln?1?x?的定义域为M，集合N?x|x?x?0?，则下
2??列结论正确的是 A．MIN?N C．MUN?U 【答案】A 【解析】 【分析】
求函数定义域得集合M，N后，再判断． 【详解】
由题意M?{x|x?1}，N?{x|0?x?1}，∴MIN?N． 故选A． 【点睛】
本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．
B．MI?eUN??? D．M?eUN
??
26．已知函数f?x??x?x，且a?f?ln??3?1???1，b?flog??2?，c?f?2?，则2?3??C．c?a?b
D．b?a?c
a，b，c的大小关系为（ ）
A．a?c?b B．b?c?a 【答案】A 【解析】 【分析】
2由函数f?x??x?x，可得f??x??f?x?，得到函数f?x?为偶函数，图象关于y轴对称，又由由二次函数的性质可得，函数f?x?在[0,??)上为单调递增函数，则函数
f?x?在(??,0)上为单调递减函数，再根据对数函数的性质，结合图象，即可求解．
【详解】
由题意，函数f?x??x?x，满足f??x??(?x)??x?x?x?f?x?，
222所以函数f?x?为定义域上的偶函数，图象关于y轴对称，
又当x?0时，f?x??x?x，由二次函数的性质可得，函数f?x?在[0,??)上为单调递
2增函数，则函数f?x?在(??,0)上为单调递减函数， 又由ln11311?lne?，log3?log2??1，2?1?，
2222213?1根据对称性，可得f(ln)?f(2)?f(log23)，即a?c?b，故选A．
2【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，其中解答中得到函数的单调性与奇偶性，以及熟练应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，且当x?2时，
x?f?(x)?f(x)?2f?(x)，若f(1)?1.则不等式f(x)?A．(2,3) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(??,1)
1的解集是（ ） x?2D．(??,1)??3,???
C．(1,2)??2,3?
令F(x)?|x?2|f(x)，当x?2时，则F(x)?(x?2)f(x)，利用导数可得当x?2时，
F(x)单调递增，根据题意可得F(x)的图象关于x?2对称，不等式f(x)?1等价
|x?2|于|x?2|f(x)?1(x?2)，从而F(x)?F(1)，利用对称性可得|x?2|?|1?2|，解不等式即可. 【详解】
当x?2时，x?f?(x)?f(x)?2f?(x)，∴(x?2)f?(x)?f(x)?0， 令F(x)?|x?2|f(x).
当x?2时，则F(x)?(x?2)f(x)，F?(x)?(x?2)f?(x)?f(x)?0， 即当x?2时，F(x)单调递增. 函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，
所以F(2?x)?F(2?x)，即F(x)的图象关于x?2对称， 不等式f(x)?1等价于|x?2|f(x)?1(x?2)， |x?2|F(1)?|1?2|f(1)?f(1)?1，即F(x)?F(1)，
所以|x?2|?|1?2|，解得1?x?3且x?2，解集为(1,2)U(2,3).
高考数学压轴专题（易错题）备战高考《函数与导数》分类汇编附答案解析
