第十三届全国中学生物理竞赛复赛题含答案
集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
第十三届全国中学生物理竞赛复赛题
全卷共六题，总分为140分。
A一、（20）如图复13 - 1所示，有一匀半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电r1（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平
r2r2r1O向里的均匀磁场，磁感应强度B?随时间t均率的大小为一已知常量k。已知2r1=3r2。试C2r2B点的电势差UA-UB。
r1
二、（20分）长度为4毫米的物体AB
图复13 - 1的光学系统成像。光学系统由一个直角棱
镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上。 求（1）像的位置；
（2）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。
AB6cmn=1.545°L1L26cm45°10cm5cmf1=20cmf2=-10cm图复13 - 2
三、（25分）如图复13 - 3所的质点，用同样长度且不可伸长的ABCD。静止放在水平光滑的桌面D一个历时极短沿CA方向的冲击，质点A的速度为V，其它质点也获A= 2α(α＜π/4 )。求此质点系统受冲v2αC和总能量。
B四、（25分）在一个半径为R
半径为r的细圆环，圆环的圆心与
图复13 - 3a (a＞R)，且与环面垂直，如图复上均匀带电，总电量为q ，试问：
1、当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少
2、当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何
质细导线弯成的阻丝组成的电路面内有垂直纸面匀减小，其变化
求图中A、B两
由图复13 - 2所示镜、一个会聚透
示，四个质量均为m轻绳联结成菱形上。若突然给质点A当冲击结束的时刻，得一定速度，∠BAD 击后所具有的总动量
的导体球外，有一个导体球心的连线长为13 - 4所示。已知环
3、当导体球的电势为V0时，球上总电荷又是多少 4、情况3与情况1相比，用力改变量的大小和方向如何
5、情况2与情况1相比，用力改变量的大小和方向如何
〔注〕已知：装置不变衡带电状态可以叠加，叠加后态。
五、有一个用伸缩性极小作的气球（布的质量可忽略不d = 米。球内充有压强p0=×105所能承受的最大不被撕破力为
fm= ×103牛顿/米（即对于一块展平的1米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过×103牛顿
圆环受导体球的作
ROarO/圆环受导体球的作时，不同的静电平仍为静电平衡状
图复13 - 4且不漏气的布料制计），直径为 帕的气体。该布料
时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为pa0=×105帕，温度T0= 293开。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化 ，压强的变化为?p= - 帕/米，温度的变化为?T= - ×10?3开/米，问该气球上升到多高时将破裂
假设气球上升很缓慢，可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致。在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。
六、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。
提供的器材有：①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。
操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。
第十三届全国物理竞赛复赛试题解答
一、在各段电路上，感应电流的大小和方向如图复解13 - 1所示电流的分布，已考虑到电路的对称性，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为α的圆电路，可得 ? πa2k = 2r1I1+ r1I1对等边三角形三个边组成的电路，可得
33a2k / 4 = 2r2I2+ 2r2I?2
对由弦AB和弧AB构成的回路，可得
r1I2I1r2C
Ar2OI2′2r2r1I1′r1I2I1B图复解13 - 1
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