自主招生模拟数学试题
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2016自主招生模拟数学试题
一、选择题
1.如果关于x的方程x2?ax?a2?3?0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ）
A、?2?a?2 B、3?a?2 C、?3?a?2 D、
?3?a?2
是凸四边形内的一点，P与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，
2，3，4。那么这个四边形的面积的最大值为( ) A、 B、12 C、 D、15 3.设ａ，ｂ，ｃ分别为△ＡＢＣ的三边的长，且?角∠Ａ、∠Ｂ的关系是（ ）
（A）∠B＞2∠A （B）∠B＝2∠A （C）∠B＜2∠A （D）不确定 4.满足y?x?3?x?2007的正整数数对（x，y）（ ）
aba?b，则它的内
a?b?c（A）只有一对 （B）恰有两对 （C）至少有三对 （D）不存在
5.已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（ ）
（A）60°＜A＜80° （B）30°＜A＜80° （C）10°＜A＜60 （D）10°＜A＜30°
6.骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，现在桌面上有3个骰子分别为木制，骨制，塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子为止：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子，则完成以上操作的次数多于3次的概率为（ ）
11169119A. B. C. D. 34512216
7.若两个不同的自然数a，b组成的数对（a，b）满足他们的算术平均数A和几何平均数G均为两位数，且A和G中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”，满足条件的“好数对”有A对.则A?（ ）
8.如图,已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为1，C为AB 中点．点D，
E分别在半径OA，OB上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝，设m?OD?OE则m的
25取值范围是（ ）
A
A.
1?52?142?m??m?1 B.452C
D
O E B
5?11?m?2 D.?m?1 22C.
9.已知函数f(x)?ax2?c(a,c为实数），若?4?f(1)??1,?1?f(2)?2,则f（8）的最大值是（ ）
10.已知直角坐标平面内有两个定点M（0,4）,N（－2，－2）,抛物线
y?ax2?6ax?5a(a?0)与x轴自左至右交于A、B，当此抛物线左右平移
时，AM＋BN的最小值是（ ）
A、63 B、62 C、 8 D、6
11.已知a，b，c是实常数，关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个非零实根x1，x2，则下列关于x的一元二次方程中，以根的是（ ）
A.c2x2?(b2?2ac)x?a2?0 B.c2x2?(b2?2ac)x?a2?0 C.c2x2?(b2?2ac)x?a2?0 D.c2x2?(b2?2ac)x?a2?0 12.已知正实数a，b，c，d满足关系式：a+b+c+d=1，设
s?3a2?1?3b2?1?3c2?1?3d2?1，那么s与2的关系是（ ）
11，为两个实22x1x2s>2 <2 ≥2 ≤2
(34?4)(74?4)(114?4)...(394?4)13.计算：4=（ ） 444(5?4)(9?4)(13?4)...(41?4)A.
1111 B. C. D. 353354355356二、填空题
214.已知函数f(x)?(x?2ax)x?2的图象为轴对称图形，则实数a的值为
_________.
15.将与105互质的所有正整数从小到大排成数列，则这个数列的2013项为_________.
16.已知a,b,c均为非负数，将a,b,c填入下面的数表中：
a c 1 b 2 设竖排的数的和从左往右分别为k1,k2,k3，横行的积从上往下分别为
s1,s2。若k1k2k3?4，s1?s2?m，则m的最大值为________.
15.一些物体每个染上红色或蓝色中的一种，排在一条直线上，至少有一
个物体染上红色，同样至少有一个物体染上染上蓝色，已知两物体之间
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