课时跟踪检测（八） 等差数列的前n项和
层级一 学业水平达标
1．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于( ) 32nA．－n＋
2232nC.n＋ 22
32n B．－n－
2232n D.n－ 22
解析：选A ∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝
n－1＋2－3n232n＝－n＋.
22
2．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( ) A．12 C．14
解析：选B ∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5. ∴d＝a3－a2＝5－3＝2.
∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故选B.
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( ) A．63 C．36
B．45 D．27 B．13 D．15
解析：选B ∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，则Sn取得最小值时n的值为( )
A．5 C．7
B．6 D．8
a117
解析：选B 由7a5＋5a9＝0，得＝－.
d3
又a9>a5，所以d>0，a1<0.
d?d2?1a111737
因为函数y＝x＋?a1－?x的图象的对称轴为x＝－＝＋＝，取最接近的整数6，
2?22d236?
故Sn取得最小值时n的值为6.
a55S9
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
a39S5
A．1 C．2
B．－1 1
D. 2
- 1 -
9
a1＋a9
S92
解析：选A ＝S55
a1＋a52＝
9a595
＝×＝1. 5a359
9×2a5＝ 5×2a3
6．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An＋Bn，则该数列的公差为________．
解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An＋Bn－A(n－1)－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A.
答案：2A
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________. 解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列??是等差数列，所以＋
?n??Sn?
2
2
2
2
SmSm＋22Sm＋1
＝，mm＋2m＋1
即
－23＋＝0，解得m＝4. mm＋2答案：4
8．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间
项是______，项数是______．
解析：设等差数列{an}的项数为2n＋1，
S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1
＝
n＋a1＋a2n＋1
2
＝(n＋1)an＋1，
na2＋a2nS偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1，
2
所以
S奇n＋144
＝＝，解得n＝3，所以项数2n＋1＝7， S偶n33
S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．
答案：11 7
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式． 解：由已知条件，可得Sn＋1＝2则Sn＝2
n＋1
n＋1
，
－1.
当n＝1时，a1＝S1＝3， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2又当n＝1时，3≠2，
1
n＋1
－1)－(2－1)＝2，
nn - 2 -
??3，n＝1，
故an＝?n?2，n≥2.?
10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值． 解：(1)设{an}的首项、公差分别为a1，d. 则?
?a1＋9d＝18，?
??a1＋2d＝－3，
解得a1＝－9，d＝3， ∴an＝3n－12. (2)Sn＝
na1＋an212
＝(3n－21n) 2
3?7?2147＝?n－?－，
2?2?8
∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.
层级二 应试能力达标
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( ) A．12 C．16
B．14 D．18
解析：选B 因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1
＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝na1＋an2
＝210，得n＝14.
2．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 014，Sk＝S2 009，则正整数k为( ) A．2 014 C．2 016
B．2 015 D．2 017
解析：选C 因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性2 011＋2 0142 009＋k及S2 011＝S2 014，Sk＝S2 009，可得＝，解得k＝2 016.故选C.
22
3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )
A．6 C．8
B．7 D．9
解析：选B 因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有?
?ak≥0，?
??ak＋1≤0，
- 3 -
??22－3k≥0，所以?
?22－k＋?
，
1922
所以≤k≤.
33
因为k∈N＋，所以k＝7. 故满足条件的n的值为7.
An7n＋45an4．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的Bnn＋3bn正整数n的个数是( )
A．2 C．4
B．3 D．5
a1＋a2n－1a1＋a2n－1
22an解析：选D ∵＝＝
bnb1＋b2n－1b1＋b2n－1
2
＋
2
n－
＝
n－
A2n－1
＝B2n－1n－＋4514n＋38
＝＝7
2n－1＋32n＋2
12
，∴当n取1,2,3,5,11时，符合条件，∴符合条件的n的个数是5. n＋1
5．若数列{an}是等差数列，首项a1<0，a203＋a204>0，a203·a204<0，则使前n项和Sn<0的最
大自然数n是________．
解析：由a203＋a204>0?a1＋a406>0?S406>0，又由a1<0且a203·a204<0，知a203<0，a204>0，所以公差d>0，则数列{an}的前203项都是负数，那么2a203＝a1＋a405<0，所以S405<0，所以使前n项和Sn<0的最大自然数n＝405.
答案：405
6．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则满足Sn<0的n的最大值为________． 解析：因为a10<0，a11>0，且a11>|a10|， 所以a11>－a10，a1＋a20＝a10＋a11>0， 所以S20＝
a1＋a20
2
>0. 又因为a10＋a10<0， 所以S19＝
a10＋a10
2
＝19a10<0，
故满足Sn<0的n的最大值为19. 答案：19
7．已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝
Snn＋c(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．
- 4 -
解：(1)∵S4＝28，∴a1＋a4
2
＝28，a1＋a4＝14，a2＋a3＝14，
又a2a3＝45，公差d>0， ∴a2 ∴???a1＋d＝5，?解得?? a1＝1， ?a1＋2d＝9， ???d＝4， ∴an＝4n－3. 2n2 (2)由(1)，知S2 bSn－nn＝2n－n，∴n＝n＋c＝n＋c， ∴b1615 1＝1＋c，b2＝2＋c，b3＝3＋c. 又{bn}也是等差数列， ∴b1＋b3＝2b2， 即2×61152＋c＝1＋c＋3＋c， 解得c＝－1 2 (c＝0舍去)． 8．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22. (1)数列{an}前多少项和最大？ (2)求{|an|}的前n项和Sn. 解：(1)由??? a1＋9d＝23， ?得? 1＝50， ? a1＋24d＝－22， ??a?? d＝－3， ∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53. 令a>0，得n<53 n3 ， ∴当n≤17，n∈N＋时，an>0； 当n≥18，n∈N＋时，an<0， ∴{an}的前17项和最大． (2)当n≤17，n∈N＋时， |ann－ 321031|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋2 d＝－2n＋ 2 n. 当n≥18，n∈N＋时， |a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a17－a18－a19－…－an - 5 - ＝2(a1＋a2＋…＋a17)－(a1＋a2＋…＋an) ＝2???－32×172＋1032×17???－???－32n2＋1032n??? ＝32n2－103 2 n＋884. ?－3 2n2 ＋103 2n，n≤17，n∈N＋ ，∴Sn ＝?3欢迎下载！ ?2n2 －103 2n＋884，n≥18，n∈N ＋ . 欢迎下载！ 、提升部分主题宴会服务的质量，从菜单的设计打印到配套餐具与调料的准备，特别是上菜的语言服务设计将是整个服务的点缀和装饰，开盘菜的欢迎词导入，餐中重头菜肴的介绍宣传，主食供应时的再次祝福，将时刻突出主人对主宾的尊敬热情，也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋友盛情的美好回忆，真正达到客人宴请的物质精神双重享受。、建立完善信息收集制度，降低投诉与提高存酒的信赖度根据上半年收集的案例汇总看基本集中在客人对存酒的凝虑，由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心，后经部门开会加强细化存酒服务流程，特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录，以此避免了客人心中的顾虑，查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快速查找，起到了良好的效果。、班会组织趣味活动，展示餐厅各项技能为营造快乐班会快乐工作的氛围，餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏，虽然时间短暂但是收获多多，拓展PK小游戏配备奖励式处罚，融洽气氛、消除工作中的隔阂，提高相互之间的信赖度有着推波助澜的作用，包括每月的消防突击演练以真正检验全员的真实性效果，提高处变不惊的能力和处理突发事件的反应，当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业，从时间与质量考验选手的日常基本功，提高服务效率。、开展各类员工培训，提升员工综合素质本年度共开展了班会全员培训相对多一点达到46场次，业务式技能培训11场，新人入职培训场，领班主管的自主专题培训海底捞进行场，通过培训来达到思想意识的提高，拓展管理思路，开阔行业视野。、全员齐努力，销售新突破根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标，全员不懈努力，在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁创销售新高不伤相互感情的比拼精神，使我们的果汁数量屡创新高，到目前已销售11900多扎数，每月销售之星奖励的喜悦众人分享，从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是自身努力和实力的象征，餐厅也因此涌现出了一批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买强的嫌疑。 - 6 -
[新]2019高中数学课时跟踪检测八等差数列的前n项和新人教B必修54
