全国2001年10月系号与系统考试试题 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.积分
??0?(t?2)?(t)dt等于（ ）
A.?2?(t) B.?2?(t) C. ?(t2. 已知系统微分方程为
?2) D. 2?(t?2)
1y(t)?e?2t3dy(t)4?2y(t)?2f(t)，若y(0?)?,f(t)??(t)，解得全响应为dt34?1,?0，则全响应中e?2t为（ ）
3A.零输入响应分量B.零状态响应分量 C.自由响应分量D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（ ）
1tA.?[x(?)?x(??T)]d? T?? B. x(t)?x(t?T)
1tC. ?[?(?)??(??T)]d? D. ?(t)??(t?T)
T??4. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)?f2(t)则f(0)为（ ）
f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
f1(t)??1??11A.Sa() B. Sa() 22tC. Sa(??1) D. Sa(??1) ?101?16. 已知?[f(t)]?F(j?)则信号f(2t?5)的傅里叶变换为（ ） 5. 已知信号
0f2(t)f(t)1costt015?tj??j21j??j21j??j5?j??j5?A. B.F( C.F( D. )eF()eF()e)e2222227. 已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)??(???0)则f(t)为（ ）
?0??t?tSa(?0t) B. 0Sa(0) C. 2?0Sa(?0t) D. 2?0Sa(0) A.??22?t?3t8. 已知一线性时不变系统，当输入x(t)?(e?e)?(t)时，其零状态响应是
5?y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，则该系统的频率响应为（ ）
j??4j??1j??4j??1?) B. 2(?) A.2(2j??52j??52j??52j??5j??4j??1j??4j??1?) D. (?) C. (2j??52j??52j??52j??5?2t9. 信号f(t)?e?(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）
11,Re(s)?2 B. ,Re(s)??2 A.
s?2s?211,Re(s)?2 D. ,Re(s)??2 C.
s?2s?210.信号f(t)?sin?0(t?2)(?(t?2)的拉氏变换为（ ）
?0?0ss?2s2s2s?2see B. C. D. ee22222222s??0s??0s??0s??011. 已知某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（ ）
A.
A. H(s)的零点 B. H(s)的极点
C.系统的输入信号 D.系统的输入信号与H(s)的极点
f1(t)?e?2t?(t),f2(t)??(t)则f1(t)?f2(t)的拉氏变换为（ ） 1?11?1?11?A.??? B. ???? 2?ss?2?2?ss?2?1?11?1?11?C. ??? D. ????
2?ss?2?4?ss?2??n13. 序列f(n)?cos[?(n?2)??(n?5)]的正确图形是（ ）
214. 已知序列x1(n)和x2(n)如图（a）所示，则卷积y(n)?x1(n)?x2(n)的图形为图(b)中的( )
12. 若
15. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ ） 16.在下列表达式中： ①H(z)③H(z)?Y(z) ②yf(n)?h(n)?f(n) F(z) [h(n)] ④
?yf(n)?[H(z)F(z)]
离散系统的系统函数的正确表达式为（ ） A.①②③④B.①③ C.②④ D.④
二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 17.18.
f(t??)??(t)? 。
??0?sin?2t[?(t?1)??(t?1)]dt? 。
19.信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱
20.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2） ，（3） 。 21.连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。 22.H(s) 随系统的输入信号的变化而变化的。 23.单位阶跃序列可用不同位移的 序列之和来表示。 24.如图所示的离散系统的差分方程为 。 25.利用Z变换可以将差分方程变换为Z域的 方程。
三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 26.在图(a)的串联电路中Us??20?00V电感L=100mH，电流的频率特性曲线如图(b)，请写出其谐振频
率?0，并求出电阻R和谐振时的电容电压有效值Uc。
1f(t)如图所示，请画出信号f(?t)的波形，并注明坐标值。
228.如图所示电路，已知us(t)?2?2costV求电阻R上所消耗的平均功率P。
29.一因果线性时不变系统的频率响应H(j?)??2j?，当输入x(t)?(sin?0t)?(t)时，求输出y(t)。
30.已知f(t)如图所示，试求出f(t)的拉氏变换F(s)。
s?1?3t31.已知因果系统的系统函数H(s)?2，求当输入信号f(t)?e?(t)时，系统的输出
s?5s?6y(t)。
sin2?t32.如图(a)所示系统，其中e(t)?，系统中理想带通滤波器的频率响应如图(b)所求，其相频特
2?t性?(?)?0，请分别画出y(t)和r(t)的频谱图，并注明坐标值。
27.已知信号
33.已知某线性时不变系统的单位冲激响应h(t)??(t?1)利用卷积积分求系统对输入
f(t)?e?3t?(t)的零状态响应y(t)。
1n34.利用卷积定理求y(n)?()?(n)??(n?1)。
2V35.已知RLC串联电路如图所示，其中R?20?，L?1H，C?0.2F,iL(0?)?1A,uC(0?)?1输入信号ui(t)?t?(t);
试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。
全国2001年10月系号与系统考试试题参考答案 一、单项选择题 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 12. B 13. A 15. B 16. A 二、填空题
f(t??) 19.振幅、相位 20.离散性、收敛性、谐波性 21.乘法器、加法器和积分器等 22.不 23.单位?(t) 24.y(n)?a1f(n)?a2f(n?1)?a3f(n?2) 25.代数
17.三、计算题 26.解：?0?104rad/s， R?UsI0???20V?200?，
100mA
104?100?10?3Q???5， Uc?QUs?5?20?100VR200?0L27.解：只要求出t=-1、1、2点转换的t值即可。
1t??1，解出t=2，函数值为0； 21t=1转换的t值：令?t?1，解出t=-2，函数值为2和1；
2?4?21t=2转换的t值：令?t?2，解出t=-4，函数值为0。
2U222?8W 28.解：U?2?2?22V， P?R?1?j?0t?j?tdt?(e?e?j?0t)e?j?tdt 29.解：X(j?)??(sin?0t)e?02j0t=-1转换的t值：令?30.解：对f（t）次微分
2101f(?t)22110?'10?'f(?)d??0 ， 又∵F(s)?f(?)d??????????sss11?s1?2s?1] ∴F(s)?[e?esss∵
tf(?)d??31.解：F(s)1， s?3A?(s?3)2Y(s)?2， B?[(s?3)2Y(s)]'?s??3s??3?1， D?(s?2)(s)s??2??1
32.解：设
y(t)?e(t)cos1000t?sin2?tcos1000t 2?tsin2?t，y2(t)?cos1000t 2?tY1(j?)??g2(?)， Y2(j?)??([?(??1000)??(??1000)] y1(t)?y(t)的频谱图与H（jω）图相似，只是幅值为?2，而r(t)的频谱图与y(t)的频谱图完全相同。
ttY(j?)?3(t??)?3(t??)y(t)?e?(??1)d??ed?33.解： ????11y(n)?()n?(n)??(n?1)
2?1001?999∵f(n)??(n)?f(n)
又有f(n)?f1(n)?f2(n)，则f1(n?k)?f2(n?m)?f(n?k?m)
1n?1∴y(n)?()?(n?1)
234.解：
35.解：电路的电压方程略
?2?09991001111I(s)??2 0.2sss1112I(s)?sI(s)?1?I(s)??2两边同乘s得
0.2sss3s?4AB??令Y(s)?2
s?2s?5s?1?2js?1?2j6j?1?(1?2j)t6j?1?(1?2j)ti(t)??(t)?[e?e]?(t)，经化简得
4j4j代入初始条件：2I(s)?sI(s)?1?2002年上半年全国高等教育自学考试信号与系统试题
第一部分 选择题（共32分）
一、 单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确
答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) 1． 积分
???e
t?2??(?)d?等于（ ）
B．?(t) D．?(t)??(t)
A．?(t) C．1
2． 已知系统微分方程为
dy(t)?2y(t)?f(t)，若y(0?)?1,f(t)?sin2t?(t)，解得全响应为dty(t)?5?2t22e?sin(2t?45?)，t≥0。全响应中sin(2t?45?)为（ ） 444A．零输入响应分量 B．零状态响应分量
C．自由响应分量 D．稳态响应分量
3． 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）
dy(t)?y(t)?x(t) B．h(t)?x(t)?y(t) dtdh(t)?h(t)??(t) C．D．h(t)??(t)?y(t) dt4．信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)*f2(t)，则f(0)为（ ）
A．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)，则f(t)为（ ）
1j?0t e
2?1j?0tC．e?(t)
2?1?j?0t D．e?(t)
2?A．
B．
1?j?0t e2?6．已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
??????Sa()?Sa() 2422?????B．?Sa()?Sa()
422?????C．Sa()??Sa()
242????)??Sa() D．?Sa(427．信号f1(t)和f2(t)分别如图（a）和图(b)所示，已知 [f1(t)]?F1(j?)，则f2(t)的
A
．
傅里叶变换为（ ） A．F1(?j?)eC．F1(?j?)e?j?t0j?t0
B．F1(j?)e?j?t0j?t0
D．F1(j?)e
8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j?)?换为Y(j?)?A．?e?3t1，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变
j??21，则该输入x(t)为（ ）
(j??2)(j??3)
B．e?3t?(t) ?(t)
3tC．?e?(t) 3tD．e?(t)
2t9．f(t)?e?(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）
1,Re{s}??2 s?21,Re{s}?2 C．
s?2A．
D．
B．
1,Re{s}??2 s?21,Re{s}?2 s?2
信号与系统考试试题及答案
