算。
i 用 AVERAGE 算术平均函数求得 h 步骤结果的平均值，即最大特征根λmax。 λmax=J16 “=AVERAGE(J12:J15)” 。
j 编辑公式计算平均一致性指标 CI=(λmax-n)/(n-1)。本例中目标层的 n=4，准则层的 n=3，故 CI=K15“=(J16-4)/(4-1)” 。
k 通过查阅平均随机一致性指标 RI 和编辑公式计算判断矩阵的随机一致性比例 CR=CI/RI，是否符合 CR≤0.10。本例中 4 阶矩阵的 RI=0.8931，3 阶矩阵的 RI=0.51491，故 CR=L15“=K15/0.8931” 。
以上是层次单排序计算过程，列举的具体演算针对的是图 2 中的第一个计算表， 其他计算表原理相同。在 Excel 中，只要先列出一个过程，其余类似的计算过程可以通过复制和少量的修改来完成（见图 2 中的 3 个计算表和图 3 中的前 2 个计算表） ，加上使用自动计算，故计算表格虽多，工作量并不大。
（4）层次总排序计算 当所有的层次单排序计算都完成后，就可以如下表所示计算出层次总排序结果，为了更加直观，在 Excel 中计算还可以细化，先算出 aibin，再计算∑aibin，即得到总排序结果（见图3下半部分） 。
（5）层次总排序一致性检验
紧跟在层次总排序计算表后通过编辑等式，引用列出与层次总排序对应的单排序的一致 性指标和平均随机一致性指标，用 SUMPRODUCT 数组对应元素乘积求和函数求得层次总 排序一致性指标 CI=∑aiCIi 和层次总排序平均随机一致性指标 RI=∑aiRIi，再算出层次总排序 随机一致性比例 CR=CI/RI，判断是否符合 CR≤0.10（见图 3 中的第 55-58 行）。本例中在图3的 I57、I58 单元格出现相同的随机一致性比例 CR 值，而 I57“=G57/H57” ，I58 “=SUMPRODUCT(B51:E51,B58:E58)” ，表明两种计算可以得到同样的结果。
（6）根据需要进行调整
对于层次单排序结果和层次总排序结果，只要符合满意一致性即随机一致性比例 CR≤ 0.10 就可以结束计算并认同排序结果，否则就要返回调整不符合满意一致性的判断矩阵。在层次分析法 Excel 算法中，返回调整只需要改动判断矩阵，即只要动 a 步骤就可以了，a 步骤动则上述（1）-（6）步骤全盘皆动，新的计算结果立即出现，新的一致性检验也同步进行。在本例中方案层对于经济效益准则的层次单排序的 CR=0.17181＞0.10，方案层对于技术要求准则的层次单排序的 CR=0.13169＞0.10，以及层次总排序的 CR=0.1186979＞0.10，均不符合满意一致性（图 2、图 3 中不符合满意一致性的单元格 K23、K47、I57 和 I58 有意加了颜色表示），故需要调整。由于运算过程已经紧密扣接，故调整成为轻而易举的事，比如当把方案层对于经济效益准则的判断矩阵中的 B22、C22单元格数值分别改为 6、9，就会发现不仅 K23 单元格的 CR 值变成了0.00894，而且 B57 单元格的层次总排序 CR 值也随之变成了 0.0401851， 排序数值也因之发生变动，3 种树种的排序由“0.2746、0.2534、0.472” 变成了“0.2678、0.2339、0.4984” 。此时的层次总排序已经符合满意一致性，但仍存在瑕疵，因为方案层对于技术要求准则的层次单排序的 CR=0.13169＞0.10，还是不符合满意一致性 的，于是可以再行调整，亦是一步到位，当把方案层对于技术要求准则的判断矩阵中的 B46、 C46 单元格数值改为 1/3、1/4，就会发现 K47 单元格的 CR值变成了 0.01777，树种总排序结果变成了“0.2566、0.2395、0.5039” ，层次总排序的 CR值变成了 0.0193216，至此无论单排序还是总排序均符合满意一致性，排序结果即可认同（关于调整后的计算表与图 2、图 3 只有少许差别，故略）。
3 层次分析法 Excel 算法的优势总结
3.1 应用条件易得层次分析法 Excel 算法以广泛使用的办公软件 Excel 作为运算平台， 普通电脑都可安装，寻常人士多会使用，无需掌握深奥的计算机专业知识和术语，有很好的推广应用基础。
3.2 计算结果精确层次分析法 Excel算法的所有计算结果和数据均保留最高位数的精确度，可以不在任何 环节进行四舍五入，当然也可以根据需要设置小数位，从而最大限度地减少了误差。
3.3 计算过程简捷 层次分析法 Excel 算法的计算步骤设计成环环相扣、步步跟踪，步骤设计完毕后，只有判断矩阵的一半（本文选的是矩阵左下角， 用右上角结果完全一样） 可以按需要填充或变更，其余数据和结果均可以在填充或变更判断矩阵之后立即得出，使得整个运算过程简捷、轻松。另外，相似的矩阵区和计算区可以通过复制完成，只需改动少量单
元格。
3.4 一致性检验方便 层次分析法 Excel 算法将一致性检验也同时计算出来，决策者和判断者可以即时知道自己的判断是否具有满意的一致性并可以随时和简单地进行调整直到符合满意一致性。
3.5 矩阵调整简单 如果一致性指标不能令人满意，用本方法可以比较容易地实现对判断矩阵的调整，可以实现对判断的“微调” ，使得逼近最大程度的“满意一致性”甚至“完全一致性”而又不必进行繁重运算成为可能。这也许是本方法最具实用价值的一点好处，笔者曾经搜看许多关于层次分析法应用的文章，发现一个有意思的现象，即绝大部分文章所举的层次分析法应用例子的排序结果都符合随机一致性比率 CR ≤ 0.10 的要求，难道文章作者和决策者们都这么幸运，一次构造判断矩阵一次计算就得到满意的排序结果，因此都无需调整判断矩阵？这是可以存疑的，根据笔者学习和运用层次分析法的经验，构造 2 阶判断矩阵自然不会有不一致的问题，如果构造 3 阶、4 阶判断矩阵就要略费思量，如果要构造更高阶的判断矩阵就需大费周折。多阶矩阵意味着计算过程更加复杂，如果遇到一致性不达标，要从判断矩阵开始调整，等于是重做一遍又一遍并且难以保证精确性，将是十分浩繁的工程。由此可以推测，现有文献中关于层次分析法的应用大多是回避了调整判断矩阵的问题，本方法的采用对于解决 此问题能提供一定帮助。
3.6 为进一步探讨提供可能 关于判断矩阵的构造和调整以及层次分析法的改进引起许多学者的讨论，但是层次分析 法的传统算法由于不便进行反复运算和检验，往前跨越殊为不易，如果运用 Excel 算法，层 次分析法的改进探讨和现实应用就可能变得轻松易行。笔者通过文章分析，发现判断矩阵的标度方式和层次分析法应用的可靠性可能经不起推敲， 将另行著文进行推导和验证，正是得益于层次分析法 Excel 算法的简便和快捷。
用电子表格(Excel)实现层次分析法(AHP)的简捷计算 - 图文
