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绝密★启用前
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学
试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．已知集合A?{x|x?a?0}，若2?A，则a的取值范围为（ ） A．(??,?2]
B．(??,2]
C．[2,??)
D．[?2,??)
2．函数f(x)?ax?1?2（a?0，且a?1）的图象恒过的点为（ ） A．(?1,?1)
B．(?1,0)
C．(0,?1)
D．(?1,?2)
3．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3,BC?2,BB1?1，则线段BD1的长是（ ）
A．14 B．27 C．28
D．32 4．方程log2x?x?2的解所在的区间为（ ） A．(0.5,1)
B．(1,1.5)
C．(1.5,2)
D．(2,2.5)
5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于( ) A．60°
B．45°
C．30°
D．90°
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22
6．x2+y2=1与圆O2：+已知圆O1：（x﹣3）（x+4）=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
7．已知两条不同直线a、b，两个不同平面?、?，有如下命题： ①若a//?，b?? ，则a//b； ②若a//?，b//?，则a//b； ③若?//?，a??，则a//?； ④若?//?，a??，b??，则a//b 以上命题正确的个数为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
………线…………○………… 8．已知直线 3x?y?1?0与直线23x?my?3?0平行，则它们之间的距离是( ) A．1
B．
54 C．3 D．4
9．已知幂函数y?f?x?的图象过点??3??3,3??，则
f????logf??1???2?2?????（ ）
A．
22 B．2 C．?2
D．
12 10．已知函数f?x?????(x?1)2,x?0??log2x,x?0，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，
x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3?x11?x2??x2的取值范围为（ ） 3x4A．（﹣1，+∞）
B．（﹣1，1]
C．（﹣∞，1）
D．[﹣1，1）
11．在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，?ABC是边长为23的等边三角形，PA?PB?7，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．16?
B．
65?4 C．65?49?16 D．4
12．已知f(x)?2x?2?x?ln1?x1?x?2019，若f(a)?f(1?a)?4038，则实数a的取值范围是（ ） A．???1,???? ??1??2?B．???12,1??? C．???12,0??? D．???0,2??
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
13．已知直线l的方程为3x?y?2?0，则直线l的倾斜角为__________.
14．在三棱锥A?BCD中，AB?AC?AD?2，且AB，AC，AD两两垂直，点E为CD的中点，则直线BE与平面ACD所成的角的正弦值是__________． 15．已知点A??1,0?，B?2,0?，直线l：kx?y?5k?0上存在点P，使得
PA2?2PB2?9成立，则实数k的取值范围是______.
……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………16．如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于2√3，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为___．
评卷人 得分 三、解答题
17．已知集合A??x|x2?4x?5…0?，集合B?{x|2a剟xa?2}. （1）若a??1，求AUB；
（2）若AIB?B，求实数a的取值范围. 18．已知平面内两点A(8,?6),B(2,2). （1）求线段AB的垂直平分线l2方程.
（2）直线l1过点P(2,?3)，且A、B两点到直线l1的距离相等，求直线l1的方程； 19．已知圆O:x2?y2?4，点P是直线l:x?2y?8?0上的动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B. （1）当PA?23时，求点P的坐标；
（2）当?APB取最大值时，求?APO的外接圆方程.
20．如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,?ABC?60o,AB?2,
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ACIBD?O,PO?底面ABCD,PO?2,点E在棱PD上,且CE?PD
（1）证明：面面ACE; ………线…………○………… PBD?（2）求二面角P?AC?E的余弦值.
21．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C?x?，当年产量不足80千件时，C?x??13x2?10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C?x??51x?10000x?1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润L?x?（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
22．已知函数f(x)?log?xx1?2??k?4?(k?1)2?k?2??. （1）若函数f(x)的最大值是?1，求k的值；
（2）已知0?k?1，若存在两个不同的正数a,b，当函数f(x)的定义域为[a,b]时，f(x)的值域为[a?1,b?1]，求实数k的取值范围.
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．C 【解析】 【分析】
先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数． 【详解】
解：因为集合A?{x|x?a?0}， 所以A??x|x?a?， 又因为2?A，
2，即a?[2,??) 则a…故选：C． 【点睛】
本题考查元素与集合包含关系，属于基础题． 2．A 【解析】 【分析】
令指数为0，即可求得函数f(x)?a【详解】
解：令x?1?0，可得x??1，则f(?1)?1?2??1
x?1?2恒过点．
?不论a取何正实数，函数f(x)?ax?1?2恒过点(?1,?1)
故选：A． 【点睛】
本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题． 3．A 【解析】 【分析】
利用体对角线公式直接计算即可. 【详解】
答案第1页，总18页
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
