高一数学（必修2）第四章 圆与方程
[提高训练]
一、选择题
1．圆：x2?y2?4x?6y?0和圆：x2?y2?6x?0交于A,B两点， 则AB的垂直平分线的方程是（ ） A.x?y?3?0 B．2x?y?5?0 C．3x?y?9?0 D．4x?3y?7?0
2． 方程x?1?1?(y?1)表示的曲线是（ ） A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆
3．已知圆C：(x?a)2?(y?2)2?4(a?0)及直线l:x?y?3?0， 当直线l被C截得的弦长为23时，则a?（ ） A．2 B．2?2 C．2?1
D．2?1
24．圆(x?1)2?y2?1的圆心到直线y?3x的距离是（ ） 313 B． 22C．1 D．3
A．
5．直线3x?y?23?0截圆x?y?4得的劣弧所对的圆心角为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90
6．圆x?y?1上的点到直线3x?4y?25?0的距离的最小值是（ ） A．6 B．4 C．5 D．1 7．两圆x?y?9和x?y?8x?6y?9?0的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
二、填空题
1．若A(1,?2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且PA?PB，则点P的坐标为 2．若曲线y?1?x2与直线y?x?b始终有交点，则b的取值范围是___________；
222200002222 1
若有一个交点，则b的取值范围是________；若有两个交点，则b的取值范围是_______； ３．把圆的参数方程??x?1?2cos?化成普通方程是______________________．
?y??3?2sin?４．已知圆C的方程为x2?y2?2y?3?0，过点P(?1,2)的直线l与圆C
交于A,B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________。 ５．如果实数x,y满足等式(x?2)2?y2?3，那么
y的最大值是________。 x6．过圆x2?(y?2)2?4外一点A(2,?2)，引圆的两条切线，切点为T1,T2，
则直线T1T2的方程为________。 三、解答题
1．求由曲线x?y?x?y围成的图形的面积。
2．设x?y?1?0,求d?的最小值。
3．求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y?2x?3上的圆的方程。
4．平面上有两点A(?1,0),B(1,0)，点P在圆周?x?3???y?4??4上，求使AP?BP取最小值时点
222222x2?y2?6x?10y?34?x2?y2?4x?30y?229
P的坐标。
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第四章 圆和方程 [提高训练]及答案
一、选择题
1.C 由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线 2.B 对x分类讨论得两种情况 3.C d?a?2?32?1,a?2?1
4.A d?311/?1? 5.C 直线的倾斜角为1200，得等边三角形 3326.B d?r?5?1?4 7.B 4?3?5?4?3
二、填空题
1.(0,0,3) 设P(0,0z,)P,A?2.[?1,2]；??1,1??则1PB,?4?(z?1)2?4?4?(z?2)2,z?3
?2?；??1,2? 曲线y?1?x2代表半圆
3.(x?1)2?(y?3)2?4
4.x?y?3?0 当AB?CP时，AB最小，kCP?? 11,kl?1,y?2?x?5.
3 设
y?k,y?kx,(x?2)2?k2x2?3,(1?k2)x2?4x?1?0， x ??16?4(?1k2?)?0,?k3? 另可考虑斜率的几何意义来做
36．x?2y?2?0 设切点为(x1,y1),x(2y,2，则)AT1的方程为x1x?(y1?2)(y?2)?4
AT2的方程为x2x?(y2?2)(y?2)?4，则2x1?4(y1?2)?4,2x2?4(y2?2)?4
?2x?4(y?2)?4,x?2y?2?0
三、解答题 A.
121211，表示的图形占整个图形的
422212121 而(x?)?(y?)?，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
222111??1????)?2? ?S?4(?1222解：当x?0,y?0时，(x?)?(y?)?解：d? ?B.
x2?y2?6x?10y?34?x2?y2?4x?30y?229
22(x?32)?y(?5)?x(?22)?y(?可看作点15)A(?3,5)B(2,15和 ),A(?3,5)x?y?1?0 , 到直线x?y?1?0上的点的距离之和，作关于直线
' 对称的点A(4?，则,2)dmin?A'B?293 3
3.解：设圆心为(x,y)，而圆心在线段MN的垂直平分线x?4上，
即??x?4,得圆心为(4,5)，r?1?9?10 ?y?2x?3?(x?4)2?(y?5)2?10
224.解：在ΔABP中有AP?BP?OPmin
1(4OP2?AB2)，即当OP最小时，AP2?BP2取最小值，而239412912?5?2?3，Px?3??,Py?3??,P(,)
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高一数学必修二第四章圆与方程提高练习题及答案
