2020学年度第二学期高三年级一模考试
数学（理科）试卷
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.已知全集为，集合，，则（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】
先化简集合B,再求得解.
【详解】由题得B={x|x≥2或x≤}, 所以， 所以. 故选：B
【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2.若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解. 【详解】由题得， 所以，
所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限. 故选：A
【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B.
C.
D.
分析推理能力.
3. 某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（ ） A. 【答案】B 【解析】
试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取人,其中青年组共有人,这六人中抽取两人的基本事件共有种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为，故选B． 考点：1．分层抽样；2．古典概型．
4.如图是2020年第一季度五省情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）
A. 2020年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省. B. 与去年同期相比，2020年第一季度的总量实现了增长. C. 去年同期河南省的总量不超过4000亿元.
D. 2020年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个. 【答案】D 【解析】
分析：解决本题需要从统计图获取信息，解题的关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所代表的实际意义获取正确的信息．
详解：由折线图可知A、B正确；，故C正确；2020年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误. 故选D.
点睛：本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键．
5.是双曲线右支上一点, 直线是双曲线的一条渐近线.在上的射影为,是双曲线的左焦点, 则
B.
C.
D.
的最小值为( ) A. 1 【答案】D 【解析】
设双曲线的右焦点为，连接，则
（为点到渐近线距离），即的最小值为；故选D.
点睛：本题考查双曲线的定义和渐近线方程；在处理涉及椭圆或双曲线的点到两焦点的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义，将曲线上的点到一焦点的距离合理转化到另一个焦点间的距离.
6.如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面所成（锐）二面角为，当最小时，（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的大小． 【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设，
设，，则，0，，，1，，，0，，，1，， ，1，，，0，， 设平面的法向量，，， ，取，得，，， 平面的法向量，0，，
平面与平面所成（锐二面角为， ， 解得， 当|最小时，，， ，
B.
C.
D.
B.
C.
D.
河北省衡水中学2020届高三数学下学期一模考试试题 理(含解析)
