951不能唯一确定
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951
438
294
951
618
①给出的三个数中不包含中间数，但由于中间数必须是5，所以相当于给出4个数，再根据其它3个数的具体位置分类讨论，结合第一种类型，只有两种无法确定，所以这里只需判断如下几种形式，具体如下：2
56唯一确定
956唯一确定2
951唯一确定
97
51唯一确定
综上所述，给出3个数，有两种情况无法唯一确定.
6.一个两位数ab，一个三位数cde，一个四位数fghi相加得2024，且这三个数的每个
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4
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数位各不相同，问满足要求的算式一共有多少种？
【答案】
【知识点】竖式谜【解析】
考虑数字和的要求，设两个加数的数字和为45?x，和的数字和是4，假设进位k次，可以求出k?4，45?(4?4?9)?5，即进位4次，数字5没有用；考虑“和”的百位数字是0，则一定进位，那么f?1；
总共进位4次，百位进位1次，根据十位和个位的进位情况分类讨论；①个位进位1次，十位进位2次，百位进位1次，那么要求：
b?e?i?10，可能数组有（0，2，8），（0，3，7），（0，4，6），（2，3，5）；a?d?h?21，可能数组有（4，8，9），（5，7，9），（6，7，8）；c?g?8，可能数组有（0，8）（2，6），（3，5）；
若c、g取（0，8），则a、d、h只能取（5，7，9），此种情况无解；
若c、g取（2，6），a、d、h取（4，8，9），b、e、i取（0，3，7），考虑不同的排列顺
33序，总共有A22?A3?A3?72种；
若c、g取（2，6），a、d、h取（5，7，9），此种情况无解；若c、g取（3，5），a、d、h只能取（4，8，9），此种情况无解；那么，个位进位1次，十位进位2次，百位进位1次总共72种可能；②个位进位2次，十位进位1次，百位进位1次，那么要求：
b?e?i?20，可能数组有（3，8，9），（4，7，9），（5，6，9），（5，7，8）；
a?d?h?10，可能数组有（0，2，8），（0，3，7），（0，4，6），（2，3，5）；c?g?9，可能数组有（0，9），（2，7），（3，6），（4，5）；
若c、g取（0，9），a、d、h只能取（2，3，5），此种情况无解；
若c、g取（2，7），a、d、h只能取（0，4，6），b、e、i取（3，8，9），考虑不同的排
3列顺序，总共有A2?4?A23?48种；
若c、g取（3，6），a、d、h只能取（0，2，8），b、e、i取（4，7，9），考虑不同的排
列顺序，总共有A22?4?A33?48种；
若c、g取（4，5），a、d、h取（0，2，8），此种情况无解；若c、g取（4，5），a、d、h取（0，3，7），此种情况无解；
那么，个位进位2次，十位进位1次，百位进位1次总共96种可能；综上所述，使得竖式成立的填法共168种.
2024年华杯赛试题解析
