元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码
作业要求
根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟： ? 模型参数取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。 ? 边界条件：周期性边界。
? 数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的
结果。
? 基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。
? 时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致, 画
500个时间步即可）。
? 指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思
路。
? ? 流量计算方法： 密度＝车辆数/路长； 流量flux=density×V_ave。
在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N； 流量flux=N/T。
? ? 在计算过程中可都使用无量纲的变量。
1、NaSch模型的介绍
作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。 ? 时间、空间和车辆速度都被整数离散化。
? 道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。 ? 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 ? 车辆的速度可以在（0～Vmax）之间取值。
2、NaSch模型运行规则
在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新： （1）加速：vn?min(vn?1,vmax)
规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 （2）减速：vn?min(vn,dn) 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。
（3）随机慢化：以随机概率p进行慢化，令：vn?min(vn-1,0)
规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。
（4）位置更新：vn?xn?vn，车辆按照更新后的速度向前运动。
其中vn，xn分别表示第n辆车位置和速度；l（l≥1）为车辆长度；p表示随机慢化概率；dn?xn?1?xn?1表示n车和前车n+1之间空的元胞数；
vmax为最大速度。
3、NaSch模型实例
根据题目要求，模型参数取值：L=1000，p=0.3，Vmax=5，用matlab软件进行编程，扔掉前11000个时间步，统计了之后500个时间步数据，得到如下基本图和时空图。
3.1程序简介
初始化：在路段上，随机分配200个车辆，且随机速度为1-5之间。 图3.1.1是程序的运行图，图3.1.2中，白色表示有车，黑色是元胞。
图3.1.1 NaSch模型运行图
图3.1.2 NaSch模型
3.2流量密度分析
图3.2描述了交通流量与密度的关系，从图中可知，该模型中，当密度为0——0.185时，流量随密度的增加而增加；当密度超过0.185时，流量开始随密度的增加而下降。
图3.2基于NaSch模型的流量密度图
3.3 NaSch模型时空图分析
图3.3.1和图3.3.2描述了，时间步从11001开始到11500结束，共500个时间步的空间和时间的关系，从图中可以模拟出自发产生的堵塞现象。
图3.3.1基于NaSch模型的时空图
图3.3.2基于NaSch模型的时空图
4 模型评价
优点：该程序基本实现了NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞数量、车辆数量以及运行间隔时间都可以修改，程序很灵活，并且可以清晰的看出每一次运行过程。
缺点：当时间步超过20000步时，内存占用量大。
附件
% 主程序：NaSch_3.m程序代码
% 单车道最大速度3个元胞开口边界条件加速减速随机慢化 clf clear all %build the GUI Tfine the plot button
plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',... 'string','Run', ... 'fontsize',12, ...
'position',[100,400,50,20], ... 'callback', 'run=1;'); Tfine the stop button
erasebutton=uicontrol('style','pushbutton',... 'string','Stop', ... 'fontsize',12, ...
'position',[100,500,50,20], ... 'callback','freeze=1;'); Tfine the Quit button
quitbutton=uicontrol('style','pushbutton',... 'string','Quit', ... 'fontsize',12, ...
'position',[100,600,50,20], ... 'callback','stop=1;close;'); number = uicontrol('style','text', ... 'string','1', ... 'fontsize',12, ...
'position',[20,400,50,20]); ê setup
n=1000; %数据初始化 z=zeros(1,n); %元胞个数
z=roadstart(z,200); %道路状态初始化，路段上随机分布200辆 cells=z;
vmax=5; %最大速度
v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化 x=1; %记录速度和车辆位置 memor_cells=zeros(3600,n); memor_v=zeros(3600,n);
imh=imshow(cells); %初始化图像白色有车，黑色空元胞 set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight
stop=0; %wait for a quit button push run=0; %wait for a draw
交通流中的NaSch模型及MATLAB代码元胞自动机
