第11练 对数与对数函数
[基础保分练]
1.(2024·绍兴一中模拟)函数f(x)＝lnA.与a有关，且与b有关 C.与a无关，但与b有关
a＋bx(a，b∈R，且ab≠0)的奇偶性( ) a－bxB.与a有关，但与b无关 D.与a无关，且与b无关
2.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A.c>b>a C.a>c>b
－2
B.b>c>a D.a>b>c
2
3.(2024·宁波“十校”联考)若a>a(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x－1)的图象大致是( )
4.(2024·杭州高级中学模拟)已知实数x，y满足lnx>ln|y|，则下列关系式中恒成立的是( ) 11A.<
xyB.2>2
xyC.sinx>siny
x－x?1?x?1?yD.??>?? ?2??2?
5.若函数f(x)＝a－a(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是( )
548x6.若函数y＝a－a(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga等于( )
65A.1B.2C.3D.4
7.已知函数f(x)＝e＋eA.f(a) x-a-x+a，若3＝log3b＝c，则( ) B.f(b) 1 aC.f(a) xD.f(c) －x8.已知函数f(x)＝2＋log2x，g(x)＝2－log1x，h(x)＝2log2x－1的零点分别为a，b，c， 2x则a，b，c的大小关系为( ) A.a B.c x9.已知函数y＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2＋b的图象上，则f(log23)＝________. 10.如图，已知A，B是函数f(x)＝log2(16x)图象上的两点，C是函数g(x)＝log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，则点A的横坐标为________. [能力提升练] 1.(2024·衢州二中模拟)已知a>0，b>0，则下列等式不正确的是( ) A.a·b＝1 C.a·b＝(a) lgblgalgb2 lgblgaB.a＋b＝2a D.a·b＝blgblgalgblgalgblg a2 1x2.已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，函数f(x)＝2，则f(log23)等于 2( ) 16162323A.－B.C.－D. 23231616 3.已知函数f(x)＝|lgx|，若0 2 B.[22，＋∞) D.[3，＋∞) ??－x＋2x，x≤0，4.已知函数f(x)＝? ?lnx＋1，x>0，? 若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( ) A.(－∞，0] C.[－2,1] B.(－∞，1] D.[－2,0] 5.(2024·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝log4(4－|x|)，则f(x)的单调递增区间是________；f(0) 2 ＋4 f(2) ＝________. ?20??m?6.已知不等式?－m?ln??≥0对任意正整数n恒成立，则实数m取值范围是________. ?n??n? 答案精析 基础保分练 2 1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.－1 10. 3能力提升练 1.A [由a＝b2lg alogcb＝blogca，则alg bblg a＝(alg b)2，alg b＋blg a＝alg b＋alg b＝2alg b，alg bblg a＝(blg a)2 ＝blga，故选A.] 22.C [奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)， 则f(log123)＝f(－log223) 2＝－f(log223)＝－f(log223－4) 23??＝－f?log2?. 16??23 ∵log2∈(0,1)， 16 log223?23?∴－f?log2?＝－216＝－，故选C.] 16?16? 233.B [由于函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当0 2 ，b＝2时取等号.] 2 2 ??x－2x，x≤0， 4.D [∵|f(x)|＝? ?lnx＋1，x>0，? ∴由|f(x)|≥ax，分两种情况： ??x≤0， ①?2 ?x－2x≥ax? 恒成立，可得a≥x－2恒成立， 则a≥(x－2)max，即a≥－2，排除选项A，B. 3 ??x>0，②? ?lnx＋1? ≥ax 恒成立，根据函数图象(图略)可知a≤0. 综合①②得－2≤a≤0.] 5.(－4,0] 3 解析 因为y＝log4u为单调递增函数， 所以当f(x)单调递增时有4－|x|>0，且x<0，所以－4 f(0)＋4f(2)＝log44＋4log42＝1＋2＝3. 6.[4,5] 2024?m??m?解析 由题意，－m≥0且ln??≥0，或－m≤0且ln??≤0， n?n? nn?n? 20m20m∴m≤且≥1，或m≥且0<≤1， nnn2024 ∴n≤m≤，或≤m≤n， nn2024 当n≤时，要使不等式对任意正整数n恒成立，需4≤m≤5，当 nn意正整数n恒成立，需4≤m≤5，综上，4≤m≤5. 4
（浙江专用）2024版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数第11练对数与对数函数练习（含解析）
