（浙江专用）2020版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数第11练对数与对数函数练习（含解析）

第11练 对数与对数函数

[基础保分练]

1.(2019·绍兴一中模拟)函数f(x)＝lnA.与a有关，且与b有关 C.与a无关，但与b有关

a＋bx(a，b∈R，且ab≠0)的奇偶性( ) a－bxB.与a有关，但与b无关 D.与a无关，且与b无关

2.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A.c>b>a C.a>c>b

－2

B.b>c>a D.a>b>c

2

3.(2019·宁波“十校”联考)若a>a(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x－1)的图象大致是( )

4.(2019·杭州高级中学模拟)已知实数x，y满足lnx>ln|y|，则下列关系式中恒成立的是( ) 11A.<

xyB.2>2

xyC.sinx>siny

x－x?1?x?1?yD.??>?? ?2??2?

5.若函数f(x)＝a－a(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是( )

548x6.若函数y＝a－a(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga等于( )

65A.1B.2C.3D.4

7.已知函数f(x)＝e＋eA.f(a)

x-a-x+a，若3＝log3b＝c，则( )

B.f(b)

1

aC.f(a)

xD.f(c)

－x8.已知函数f(x)＝2＋log2x，g(x)＝2－log1x，h(x)＝2log2x－1的零点分别为a，b，c，

2x则a，b，c的大小关系为( ) A.a

B.c

x9.已知函数y＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2＋b的图象上，则f(log23)＝________.

10.如图，已知A，B是函数f(x)＝log2(16x)图象上的两点，C是函数g(x)＝log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，则点A的横坐标为________.

[能力提升练]

1.(2019·衢州二中模拟)已知a>0，b>0，则下列等式不正确的是( ) A.a·b＝1 C.a·b＝(a)

lgblgalgb2

lgblgaB.a＋b＝2a D.a·b＝blgblgalgblgalgblg a2

1x2.已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，函数f(x)＝2，则f(log23)等于

2( )

16162323A.－B.C.－D.

23231616

3.已知函数f(x)＝|lgx|，若0

2

B.[22，＋∞) D.[3，＋∞)

??－x＋2x，x≤0，4.已知函数f(x)＝?

?lnx＋1，x>0，?

若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )

A.(－∞，0] C.[－2,1]

B.(－∞，1] D.[－2,0]

5.(2019·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝log4(4－|x|)，则f(x)的单调递增区间是________；f(0)

2

＋4

f(2)

＝________.

?20??m?6.已知不等式?－m?ln??≥0对任意正整数n恒成立，则实数m取值范围是________.

?n??n?

答案精析

基础保分练

2

1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.－1 10.

3能力提升练 1.A [由a＝b2lg alogcb＝blogca，则alg bblg a＝(alg b)2，alg b＋blg a＝alg b＋alg b＝2alg b，alg bblg a＝(blg a)2

＝blga，故选A.]

22.C [奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)， 则f(log123)＝f(－log223)

2＝－f(log223)＝－f(log223－4) 23??＝－f?log2?. 16??23

∵log2∈(0,1)，

16

log223?23?∴－f?log2?＝－216＝－，故选C.]

16?16?

233.B [由于函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当01，故f(a)＝|lga|＝－lga，f(b)＝|lgb|＝lgb.由f(a)＝f(b)，得－lga＝lgb，即lg(ab)＝0，故ab＝1，因此2a＋b≥22ab＝22，当且仅当2a＝b，即a＝

2

，b＝2时取等号.] 2

2

??x－2x，x≤0，

4.D [∵|f(x)|＝?

?lnx＋1，x>0，?

∴由|f(x)|≥ax，分两种情况：

??x≤0，

①?2

?x－2x≥ax?

恒成立，可得a≥x－2恒成立，

则a≥(x－2)max，即a≥－2，排除选项A，B.

3

??x>0，②?

?lnx＋1?

≥ax

恒成立，根据函数图象(图略)可知a≤0.

综合①②得－2≤a≤0.] 5.(－4,0] 3

解析 因为y＝log4u为单调递增函数，

所以当f(x)单调递增时有4－|x|>0，且x<0，所以－4

f(0)＋4f(2)＝log44＋4log42＝1＋2＝3.

6.[4,5]

2020?m??m?解析 由题意，－m≥0且ln??≥0，或－m≤0且ln??≤0，

n?n?

nn?n?

20m20m∴m≤且≥1，或m≥且0<≤1，

nnn2020

∴n≤m≤，或≤m≤n，

nn2020

当n≤时，要使不等式对任意正整数n恒成立，需4≤m≤5，当

nn意正整数n恒成立，需4≤m≤5，综上，4≤m≤5.

4