试卷代号2006中央广播电视大学2006～2007学年度第一学期“开放专科期末考试 经济数学基础 试题2007年1月
一、单项选择题(每小题3分，共15分) 21．
函数
y?x?4的定义域是（ B ）
。
x?2A．[?2,??) [?2,2)U(2,??)C．[??,?2)U(?2,??) D．[??,2)U(2,??)
2．若
f(x)?cos?f(x??x)?f(x)24，则limx???x?（ A ）A．0 B．2
C．?sin?4
D．sin?4
3．下列函数中，（ D ）是
xsinx2的函数原函数。A．12cosx2 2cosx2 C．?2cosx2
D．?12cosx2 4．设A是m?n矩阵，B是s?t矩阵，且ACTB有意义，则C是（ D ）矩阵。
A．
m?t
B．
t?m
C．n?s
D．s?n
??5．用消元法解方?x1?2x2?4x3?1程组
?x，得到解为（ C ）。?x1?1A．
?2?x3?0?x2?0??x3?2??x3??2?x1??7??x1??11
B．??xC．?x1??112?2?x2?2
D．???x2??2
?x3??2??x3??2??x3??2二、填空题(每小题3分，共15分)
6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为__3.6_________。 7．函数
f(x)?x?3x2?3x?2的间断点是__x1?1,x2?2_________。
18．
??1(xcosx?1)dx?____2_______。
?9．矩阵?1?11??20?1?的秩为= 2
。
?1?34????x10．若线性方程组??x1?2?0x?x有非零解，则?? -1
?1?2?0．三、微积分计算题(每小题l0分，共20分) 11．设
y?1?ln(1?x)1?x，求y?(0)。
ln212．
?0ex(1?ex)2dx
?ln20ex(1?ex)2dx?ln2解 =
0(1?ex)2d(1?ex)13(1?ex)3ln2=
0=193四、代数计算题(每小题15分，共30分)
?13．设矩阵A =??113??1?15?，求逆矩阵(I?A)?1。
??2?1??1??
?x1?3x2?2x3?014．设齐次线性方程组??2x1?5x?3x?0问
取何值时方程组有非零解，并求一般解.
?23?3x1?8x2??x3?0解：因为系数矩阵
?1?32??1?32??10?1?A =??2?53???0???01?1? ???1?1?3?8????6????01?????5??00???所以当 = 5时，方程组有非零解. 且一般解为
??x1?x3 （其中?xx3是自由未知量） 2?x 3五、应用题(20分)
15．已知某产品的边际成本C?(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R?(x)=12-0.02x，求：
⑴产量为多少时利润最大？
⑵在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 15．解：⑴因为边际利润
L?(x)?R?(x)?C?(x)=12-0.02x –2 = 10-0.02x
令
L?(x)= 0，得x = 500
x= 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. ⑵当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
?L??550(10?0.02x)dx?(10x?0.01x2)550500500 =500 -525=-25 （元）
即利润将减少25元. 经济数学基础 试题2007年7月 一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列各函数对中，（ D
）中的两个函数相等．
2A．
f(x)?(x)2，g(x)?x
B．
f(x)?x?1x?1，
g(x)?x+ 1C．
y?lnx2，
g(x)?2lnx
D．
f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1
2．已知
f(x)?xsinx?1，当（ A ）时，f(x)为无穷小量。A．x?0
B．x?1C．x??? D．x???
??3．?1111x2dx?（C ）A．0 B．?2 D．2 D．? 4．设A是可逆矩阵，且A?AB?I，则A?1?（ C ）.A. B B. 1?B C.
I?B D.(I?AB)?1
5．设线性方程组
AX?b的增广矩阵为??13214?，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为
?0?112?6???01?1?26???02?2?412??（ B ）．
A．1 B．2
C．3
D．4
二、填空题(每题3分，共15分)
6．若函数
f(x)?1f(x?h)?1?x，则f(x)h?
?1(1?x)(1?x?h)
．
?x27. 已知
f(x)???1?x?x?1，若
f(x)在(??,??)内连续，则a? 2 .
?1?ax?1 8. 若
f?(x)存在且连续，则???df(x)????
f?(x)
．
9. 设矩阵A???1?2?，I为单位矩阵，?T
? ．
?43?I?A??
?0?4???2?2??10. 已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则r(a)?
3 ．
三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11．设
y?cos2x?sinx2，求y?
e12.
?1xlnxdx
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13. 设矩阵 A =
???15??1?1
3?6?，B =??1?，计算(A-I)-
B．
????解：
14. 求下列线性方程组的一般解：
??x1?x2?x4?2?x1?2x2?x3?4x4?3 ??2x1?3x2?x3?5x4?5解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
故力一程组的一般解为:
五、应用题（本题20分） 15. 某产品的边际成本为c?(q)?4q?3（万元/百台）
，固定成本为18万元，求：（1）平均成本最低时的产量；（2）最低平均成本。
解：因为总成本函数为
C(q)??(4q?3)dq=2q2?3q?c
当q = 0时，C(0) = 18，得 c =18 即C(q)=2q2?3q?18
又平均成本函数为 C?(q)?C(q)q?2q?3?18q 令
C?(q)?2?18q2?0， 解得q = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
A(3)?2?3?3?183?9 (万元/百台)
金融等专业 经济数学基础 试题2008年1月 一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列函数中为偶函数的是（ A ）。 A．
y?xsinxB．y?x2?xC．y?22?2?x
C．
y?xcosx
2．曲线y?sinx在点（?，0）处的切线斜率是（ D ）。A．1 B．2 C．12 D．-1
??????3．下列无穷积分中收敛的是（B ）A
?x11??11edx B．?1x2dx C．?13xdx D．?1xdx
?4．设A??045??123??，则r(A)=( D )。A．0
B．1 C．2 D．3
??006??5．若线性方程组的增广矩阵为
A???1???1?，则当?=（ B ）时线性方程组无解。A．3 ?260??B．-3 C．1 D．-1
二、填空题(每题3分，共15分) 6．若函数
f(x?1)?x2?2x?6，则f(x)?
X2
．
7．函数
y?(x?2)3的驻点是
X?2
.
8．微分方程
y??x3的通解是
X24?C ．
?1?23?9．设A????251?，当a? 1 时，
A是对称矩阵．
??3a0???10．齐次线性方程组
AX?0(A是m?n)只有零解的充分必要条件是
r(A)=n .
三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11．已知
y?2xsinx2，求y?
解：由导数运算法则和复合函数求导
y??(2xsinx2)??(2x)?sinx2?2x(sinx2)??2xln2sinx2?2xcosx2(x2)?
?2xln2sinx2?2x2xcosx2?12．
?202xcosxdx
解：由定积分的分布积分法得：
????22xcosxdx?2xsinx|020??20sinxd2x
???2四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
?13．设矩阵A??0?1?3???2?2?7?，I是3阶单位矩阵，求(I?A)?1。
??4?8???3??解：由矩阵减法运算得
?100??0?1?I?A???010?3??113????2?2?7???237??01????3?4?8????
?0??????349??利用初等变换得：
?113100???113100??237010????????011?210??349001???010?301???? ?113100??1001?32??????011?210????????010?301??00?1?1?11????1??00111???即(I?A)?1??1?32???301? ???11?1???2x1?x2?x3?x4?114．求当?取何值时，线性方程组??x1?2x2?x3?4x4?2 有解？并求一般解.
??x1?7x2?4x3?11x4??解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形
?2?1111???12?142??12?142????????17??0?53?7?3??411?????05?37??2?? ?12?142??????0?53?7?3???0000??5???当
??5时，方程组有解，且方程组的一般解为
???x1?4?1x?6x?55354 ???x2?35?35x3?75x4 其中x3,x4为自由未知量。 五、应用题（本题20分）
15．设生产某产品的总成本函数为
C(x)?5?x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边
际收入为R?(x)?11?2x（万元/百吨）
，求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
解：(1)因为边际成本为
C?(x)?1，边际利润L?(x)?R?(x)?C?(x) = 10 – 2x
令L?(x)?0，得x = 5
由该题实际意义可知，x = 5为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大。 (2)当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为
?L??6(10?2x)dx?(10x?x265)5=-1（万元）
即利润将减少1万元。
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