数学竞赛中的代数式求值经典问题
题型一、代数式恒等变形 1.若1,则
a ab a 1
b be b 1
ea e 1的值是（
C. -1 . D. -2 .
解析：1,则a, b, e均不为0.
ab + a +1 be + b +1 ea -be + 1 ac b be — ----------- + -------------- 1 ------------ 1+ ac + c bc + b + 1 1-Fbc + b abc b be = ------------ + -------------- + ------------
1> + 1 + lc bt+ b +1 l + bt + 1> 1 +b +tc b + 1 +t)c
选A.
2. 若x33=1000,且X22496，则(x33)+(4 2-2x 2y)-2( 23).
解析：由于 x33=1000,且 X22496，因此要把(x 33)+(4 2-2x 2y)-2( 23) 分组、凑项表示为含x33及x22的形式，以便代入求值，为此有
(X33)+(4 2-2x 2y)-2( 23) 33+22-2x 2(x 33)-2(x 22)=1000-2(-496)=19
92
3. 若mH n- p= 0,则m --丄+n丄-丄-p丄-丄的值等于.
n p m p m n
解析：3 , 提示：m( ) n( ) p( )
n p m p m n m n
m n
n
n
p
p m p
m n
(mi ￡) (^ ￡) (^ 上)
n n mm p p 1 1 1
3
4.若2, x22=4,则x19921992的值是()
A. 4 B. 19922 C . 21992 D. 41992
解析：由2①
平方得x2-22=4② 又已知x22=4 ③
③-②得= 0 sy = 0.
所以x，y中至少有一个为0，但x22=4.因此，一个为0另一个为2或-2 .无论哪种情况，都有
x19921992 = 01992+( ± 2) 1992=21992，选 C. 5 .在等式2中，当1时2,当1时20,则9b2. 解析：以12代入2得2① 以120代入2得 20②
①-②,222，所以11.因此9.于是 9b2()+9b 2=(-11) X (9)+9 X 112=990.
x，y中只能有
6.已知 a+ b= — 3, a b+ = — 30,贝? a —+ b +11 = 50. 7.已知
a丄a
2 2
2 2
2,则a4
那么
(m — )(m2
m (3) [( 3)
2
8.如果 n— 1 = 一
3, 解析:
36，提示:
2
)
m 3] 36
1 1 2
2
(m —)[(m -)
m m
3]
9.三个互不相等的有理数， 既可表示为
1, 的形式,又可表示为
0b,的形式,则a19921993
a
解析：由于三个互不相等的有理数，既可表示为
1,
U点形丸又可表亍齒6 E的形式.也
就是说这两个三数迴分别对应相等，于是可以断
所加黑山只能是
=--1,由干D
i!-
-,i■为悶聞不村等的有迴数，在-=-:盼淸况
I!I
a
a a
下，只能是1 .于是1 .
+(1) =1+1=2. 所以，a =(-1)
10.如图6, D点在△的直角边上上，且 2, 3,若，，那么
19921993
1992
1993
m2 n2 =
数学竞赛中的代数式求值经典问题
