运动图象和追及相遇问题
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1．(2019·湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为( )
A．39 m C．100 m
B．55 m D．139 m
B [由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间100
内的位移，有Δx＝3.6×1.98 m＝55 m，故B正确。]
2.(多选)(2019·福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示，P(2 s,12 m)为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4 m)。已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是( )
A．质点做匀减速直线运动
B．t＝2 s时，质点的速度大小为6 m/s C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．0～1 s内，质点的位移大小为4 m
AC [由于位移—时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移—时间公1
式x＝v0t＋2at2，已知v0＝8 m/s，时间t＝2 s时的位移为x＝12 m，代入解得a
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＝－2 m/s2，则图线对应的函数为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；t＝2 s时质点的瞬时速度为v2＝v0＋at＝8 m/s－2×2 m/s＝4 m/s，故B错误；由位移—时间公式可得0～1 s内质点的位移x1＝8×1 m1
－2×2×12 m＝7 m，故D错误。]
3．(2019·天津期末)一玩具小车沿x轴运动，其v-t图象如图所示。下列说法正确的是( )
A．第1 s内和第4 s内，小车的加速度大小相等、方向相同 B．0～3 s内，小车的平均速度为5 m/s
C．t＝3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴正方向 D．第2 s内和第3 s内，小车位移相同
A [v-t图象的斜率表示加速度，可知小车在第1 s内和第4 s内的加速度大Δv
小a＝Δt＝5 m/s2，方向均为正方向，故A正确；由v-t图象与t轴围成图形的面x2.55
积表示位移，可知小车在0～3 s内的位移为2.5 m，－v＝t＝3 m/s＝6 m/s，故B错误；t＝3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴负方向，故C错误；根据图象可知，第2 s内和第3 s内小车位移大小相等，方向相反，故D错误。]
4.(2019·菏泽一模)一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为( )
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A．12 m C．14 m
B．12.8 m D．14.8 m
B [由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由公式0－
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v20＝－2ax，解得a＝10 m/s。当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，由公式v
－v20＝2ax1，代入数据解得汽车刹车的位移x1＝12.8 m，故选B.]
5．(多选)(2019·京西城区实验中学期末)物体甲运动的x-t图象和物体乙运动的v-t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m BC [本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动，6 s时达到正方向的2 m处，运动方向不变，总位移为4 m，故A错误，B正确；乙0～3 s内做负方向的匀减速直线运动，3～6 s内做正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。]
6．(2019·青岛二模)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x-t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变 B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C．0～5 s内两物体的平均速度相等
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课后限时集训3 运动图象和追及相遇问题
