4.2 正 切
一、选择题
1.如图K-33-1,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于( )
图K-33-1
A.
512512
B. C. D. 1313125
2.若tan(α+10°)= 3,则锐角α的度数是( ) A.20° B.30° C.35° D.50°
3.2017·宜昌△ABC在网格中的位置如图K-33-2所示(每个小正方形的边长均为1),
AD⊥BC于点D,则下列四个选项中错误的是( )
图K-33-2
A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1 4.在△ABC中,若锐角A,B满足?cosA-A.45° B.60° C.75° D.105°
2
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么tanB的值是( )
3A.
552 52 B. C. D. 2353
?
?3?2
?+(1-tanB)=0,则∠C的大小是( ) 2?
6.如图K-33-3,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边的中点)的长是( )
1
图K-33-3
A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米
7如何求tan75°的值,按下列方法作图可解决问题.如图K-33-4,在Rt△ABC中,
AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延长CB至点M,在射线BM上截取线段BD,使BD=AB,
连接AD,依据此图可求得tan75°的值为( )
图K-33-4
A.2-3 B.2+3 C.1+3 D.3-1 二、填空题
8.如图K-33-5所示,BC是一条河的直线河岸,A是河岸BC对岸上的一点,AB⊥BC于点B,站在河岸的C处测得∠BCA=50°,BC=10 m,则桥长AB的长约为______m(用计算器计算,结果精确到0.1 m).
图K-33-5
1
9.如图K-33-6,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=
2________.
图K-33-6
2
10.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角形”,则tanA=________.
三、解答题
11.计算:(1)3sin60°-cos30°+2tan45°;
tan45°cos45°(2)-. tan30°sin60°·tan60°
12.如图K-33-7,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AC⊥CD,AB=2,CD=8,tan∠BAC=2,求tanD的值.
3
图K-33-7
13.如图K-33-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).
(1)求证:△ACE≌△AFE; (2)求tan∠CAE的值.
图K-33-8
4
14.如图K-33-9,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,tanA=求BC的长.
3
,AD=20.3
图K-33-9
15.已知:如图K-33-10,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BE∶AB=3∶5,4
若CE=2,cos∠ACD=,求tan∠AEC的值及CD的长.
5
图K-33-10
5
2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切作业
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