4.2 正 切
一、选择题
1．如图K－33－1，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于( )
图K－33－1
A.
512512
B. C. D. 1313125
2．若tan(α＋10°)＝ 3，则锐角α的度数是( ) A．20° B．30° C．35° D．50°
3.2017·宜昌△ABC在网格中的位置如图K－33－2所示(每个小正方形的边长均为1)，
AD⊥BC于点D，则下列四个选项中错误的是( )
图K－33－2
A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1 4．在△ABC中，若锐角A，B满足?cosA－A．45° B．60° C．75° D．105°
2
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB的值是( )
3A.
552 52 B. C. D. 2353
?
?3?2
?＋(1－tanB)＝0，则∠C的大小是( ) 2?
6．如图K－33－3，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边的中点)的长是( )
1
图K－33－3
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
7如何求tan75°的值，按下列方法作图可解决问题．如图K－33－4，在Rt△ABC中，
AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，
连接AD，依据此图可求得tan75°的值为( )
图K－33－4
A．2－3 B．2＋3 C．1＋3 D.3－1 二、填空题
8．如图K－33－5所示，BC是一条河的直线河岸，A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于点B，站在河岸的C处测得∠BCA＝50°，BC＝10 m，则桥长AB的长约为______m(用计算器计算，结果精确到0.1 m)．
图K－33－5
1
9．如图K－33－6，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝
2________.
图K－33－6
2
10．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA＝________．
三、解答题
11．计算：(1)3sin60°－cos30°＋2tan45°；
tan45°cos45°(2)－. tan30°sin60°·tan60°
12．如图K－33－7，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AB＝2，CD＝8，tan∠BAC＝2，求tanD的值.
3
图K－33－7
13．如图K－33－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求tan∠CAE的值．
图K－33－8
4
14．如图K－33－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，tanA＝求BC的长．
3
，AD＝20.3
图K－33－9
15．已知：如图K－33－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BE∶AB＝3∶5，4
若CE＝2，cos∠ACD＝，求tan∠AEC的值及CD的长．
5
图K－33－10
5
2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.2正切作业
