课题：3.4 基本不等式ab?案 课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标： 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式ab?a?b第 课时 总序第 个教2 a?b；会用此不等式证明不等2a?b，并会2批 注 式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式ab?用此定理求某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 教学重点：掌握基本不等式ab?不等式求某些函数的最值 教学难点：利用此不等式求函数的最大、最小值。 教学用具：投影仪 教学方法：探讨，分析 教学过程： a?b，会用此不等式证明不等式，会用此21.课题导入 1．基本不等式：如果a,b是正数，那么a?b?ab(当且仅当a?b时取\?\号). 2a?b2．用基本不等式ab?求最大（小）值的步骤。 22.讲授新课 1）利用基本不等式证明不等式 24?6m?24。 m24[思维切入]因为m>0,所以可把和6m分别看作基本不等式中的a和b, 直接m例1 已知m>0,求证利用基本不等式。 [证明]因为 m>0,，由基本不等式得 2424?6m?2??6m?224?6?2?12?24 mm当且仅当24=6m，即m=2时，取等号。 m规律技巧总结 注意：m>0这一前提条件和24?6m=144为定值的前提条件。 m3.随堂练习1 [思维拓展1] 已知a,b,c,d都是正数，求证(ab?cd)(ac?bd)?4abcd. [思维拓展2] 求证(a?b)(c?d)?(ac?bd). 例2 求证:222224?a?7. a?344?a??(a?3)?3.这样变形后,在用基本不等a?3a?3[思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边式即可得证. [证明] 444?3??(a?3)?3?2(a?3)?3?24?3?7 a?3a?3a?3当且仅当4=a-3即a=5时,等号成立. a?3 规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 2)利用不等式求最值 9的最小值; x9 (2)若x<0,求f(x)?4x?的最大值. x9[思维切入]本题(1)x>0和4x?=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转x例3 (1) 若x>0,求f(x)?4x?化. 解：1) 因为 x>0 由基本不等式得 f(x)?4x?9993?24x??236?12,当且仅当4x?即x=时, xxx2f(x)?4x?9取最小值12. x (2)因为 x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得: 999?f(x)??(4x?)?(?4x)?(?)?2(?4x)?(?)?236?12, xxx所以 f(x)?12. 当且仅当?4x??939即x=-时, f(x)?4x?取得最大-12. x2x 规律技巧总结 利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正. 随堂练习2 [思维拓展1] 求f(x)?4x? [思维拓展2] 若x>0,y>0,且 9(x>5)的最小值. x?528??1,求xy的最小值. xy4.课时小结 用基本不等式ab? a?b证明不等式和求函数的最大、最小值。 25.评价设计 １．证明：a?b?2?2a?2b ２．若x??1，则x为何值时x? 教学后记： 221有最小值，最小值为几？ x?1
高中数学必修五第三章4基本不等式教案
