【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 3.1第1课时 数系的扩充与复数的概念课时作业 新人教
B版选修2-2
一、选择题
1．下列说法中正确的个数是( )
①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集．
A．1 C．3 [答案] C
[解析] ①②④正确，故选C. 2．下列说法正确的是( )
A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B．ai是纯虚数
C．如果复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0 D．复数a＋bi不是实数 [答案] A
[解析] 两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别相等．故选A.
3．(2015·沈阳高二检测)已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C
[解析] 本题考查纯虚数的概念，解题的关键是弄清充分条件，必要条件等概念．当
??a＋b≠0，a＝b＝0时，复数为0，是实数，故B不正确；由(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数，则?
?a－b＝0?
B．2 D．4
?a＝b≠0，即a＝b≠0为该复数为纯虚数的充要条件，∴a＝b是该复数为纯虚数的必要不
充分条件．
4．复数z＝(m＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为( ) A．0或－1 C．1 [答案] D
?m＋m＝0，?
[解析] ∵z为纯虚数，∴?
??m≠0，
2
2
2
2
B．0 D．－1
∴m＝－1，故选D.
5．复数z＝a－b＋(a＋|a|)i (a、b∈R)为纯虚数的充要条件是( ) A．|a|＝|b| C．a>0且a≠b [答案] D
[解析] a－b＝0，且a＋|a|≠0.
6．若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为( ) π
A．2kπ－(k∈Z)
4π
C．2kπ±(k∈Z)
4[答案] B
π
2θ＝2kπ＋??2得?π
θ≠2kπ＋π±??4
π
B．2kπ＋(k∈Z)
4D．
2
2
B．a<0且a＝－b D．a>0且a＝±b
kππ
2
＋(k∈Z) 4
?sin2θ－1＝0
[解析] 由?
?2cosθ＋1≠0
π
∴θ＝2kπ＋.故选B.
4
(k∈Z)
7．以3i－2的虚部为实部，以3i＋2i的实部为虚部的复数是( ) A．3－3i C．－2＋2i [答案] A
[解析] 3i－2的虚部为3,3i＋2i＝－3＋2i，实部为－3，所以选A. 8．若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为( ) A．1 C．－1
B．±1 D．－2
2
2
2
2
B．3＋i D．2＋2i
人教B版高中数学选修22第3章3.1第1课时《数系的扩充与复数的概念》课时作业
