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24．（12分）如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）求证：EG2＝GF×AF； （3）若tan∠FEC＝，折痕AF＝5
cm，则矩形ABCD的周长为 ．
25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
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2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1．【分析】先求出【解答】解：∵∴
的立方根是
＝8，再求出8的立方根即可． ＝8， ＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是
，a的立方根是
．
2．【分析】首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积． 【解答】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为4、3，1， 所以表面积为2×（4×3+4×1+3×1）＝38． 故选：D．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据该长方体的主视图和俯视图判断出该几何体的尺寸，难度不大．
3．【分析】把8.1555×10写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000， ∴原数中“0”的个数为6， 故选：B．
【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
4．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出5、5的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可． 【解答】解：∵5x＝3，5y＝2， ∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，
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2x3y10
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∴52x﹣3y＝故选：D．
＝．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
5．【分析】依据CO＝AO，∠AOC＝130°，即可得到∠CAO＝25°，再根据∠AOB＝70°，即可得出∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°． 【解答】解：∵CO＝AO，∠AOC＝130°， ∴∠CAO＝25°， 又∵∠AOB＝70°，
∴∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°， 故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．
6．【分析】抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα?x只有一个交点，则把y＝4cosα?x代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＝0，据此即可求解． 【解答】解：根据题意得：3x2+1＝4cosα?x， 即3x﹣4cosα?x+1＝0， 则△＝16cos2α﹣4×3×1＝0， 解得：cosα＝所以α＝30°． 故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握一元二次方程跟的判别式是解题的关键． 7．【分析】由基本作图得到AB＝AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论． 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，
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2
，
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∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OB＝BF＝4，OA＝AE． ∵AB＝5，
在Rt△AOB中，AO＝∴AE＝2AO＝6． 故选：B．
＝3，
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．
8．【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的内角和定理可得结果． 【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC ∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°， 故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
9．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断． 【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2． 故选：C．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平
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均数、众数、中位数．
10．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1?y1＝x2?y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，
y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点 ∴x1?y1＝x2?y2＝3①，
∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点， ∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，
∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6． 故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1＝﹣x2，
y1＝﹣y2是解答此题的关键．
11．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a＜0， ∴ab＜0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正确；
＝1，
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（完整版）2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷（解析版）
