（2）当AB＝12，BE＝4时． ①求△DGH周长的最小值；
②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出由．
????????
的值；若不存在，请说明理
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2020年山东省济宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．（3分）?2的相反数是（ ） A．?2
7
7
B．?7
2
C． 7
2
D． 2
7
77
【解答】解：?2的相反数是：．
2
故选：D．
2．（3分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ） A．3.1
B．3.14
C．3.142
D．3.141
【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142． 故选：C．
3．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ） A．√13 B．√12 C．√??3 D．√3 5【解答】解：A、√13是最简二次根式，符合题意； B、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意； C、√??3=|a|√??，不是最简二次根式，不符合题意； D、√3=3，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A．
4．（3分）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ） A．9
B．8
C．7
D．6
5√15【解答】解：设所求正n边形边数为n， 则1080°＝（n﹣2）?180°， 解得n＝8． 故选：B．
5．（3分）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
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A．15海里
【解答】解：如图．
B．20海里 C．30海里 D．60海里
根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°， ∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB， ∴BC＝AB， ∵AB＝15×2＝30， ∴BC＝30，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里． 故选：C．
6．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ）
平均数?? 方差s2 A．甲
甲 376 12.5 B．乙
乙 350 13.5
丙 376 2.4 C．丙
丁 350 5.4 D．丁
【解答】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛． 故选：C．
7．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（ ）
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A．x＝20
B．x＝5
C．x＝25
D．x＝15
【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25） ∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20． 故选：A．
8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A．12πcm2
B．15πcm2
C．24πcm2
D．30πcm2
【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， ∵l=√(2)2+42=5（cm），
∴S侧=2?2πr?l=2×2π×2×5＝15π（cm2）． 故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
1
1
6
6
A．4√3 B．2√3 C．2
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D．4
【解答】解：过点B作BH⊥CD于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠DBC+∠DCB=2（∠ABC+∠ACB）=2（180°﹣∠A）， ∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°， 则∠BDH＝60°， ∵BD＝4，
∴DH＝2，BH＝2√3， ∵CD＝2，
∴△DBC的面积=2CD?BH=2×2×2√3=2√3， 故选：B．
1
1
1
2121
1
10．（3分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）
A．
1100
B．
1
20
C．
1
101
D．
2
101
【解答】解：由题意知，第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝5050（个），其中写有“心”字的正方体有100个， ∴抽到带“心”字正方体的概率是故选：D．
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100
5050
=
2101
，
2020年济宁市中考数学试题、试卷（解析版）
