第二章习题
2.1 如题2.1图所示有向拓扑图，试选2种树，并标出2种树所对应的基本割集与基本回路。 解： a T1 d 2 b 5 8 e 7 c 2 1 a b 5 6 e c 2 4 d 1 b 5 8 题2.1 3 6 e 7 a c T2d (a) 树一T1如图所示。
基本割集为：c1{1,2,4}, c2{1,3,7}, c3{1,3,6,8}, c4{1,3,6,5,4} 基本回路为：l1{5,6,8}, l2{2,4,5}, l3{3,5,8,7}, l4{1,2,5,8,7}
(b) 树二T2如图所示。
基本割集为：c1{4,5,8}, c2{5,7,8}, c3{1,3,7}, c4{4,2,3,7} 基本回路为：l1{2,4,5}, l2{5,6,8}, l3{1,2,3}, l4{1,2,6,7}
2.2 题2.2图示电路，求支路电流I1、I2、I3。 解：列两个KVL回路方程：
4I1?（5I1?I2)?1?5?0 10I2?（5I1?I2)?1?2?0
+ 5V 4Ω 10Ω + 1V - I2 整理为： 9I1?5I2?4 5I1?15I2?1 解得：I1?0.5A I2??0.1A
（I1?I2)??0.4A 而 I3??I1 - I3 5Ω + 2V -
2.3 如题2.3图所示电路，已知电流I1?2A，求电阻R。 解：可列KVL回路方程： 2I+2+(i-3)R=3
已知 i=2A，代入上式可得： R=3?
1
+ 2Ω 2V - R 3A I1 -3V
2.4 如题2.4图所示电路，试选一种树，确定基本回路，仅用一个基本回路方程求解电流i。
解：
10(i-6)+5(0.4i+i)+13i=0 解得： i=2A
2.5 如题2.5图所示电路，试选一种树，确定基本割集，仅用一个基本割集方程求解电压u。若用节点法，你将选择哪一个节点作参考点？试用一个节点方程求电压u。
解：①
② 选3为参考节点，列方程如下： （111?）u4?u2??5 208201 - 5A 6V 0.1V 12V - + 8Ω 5Ω 0.4i 23Ω 6A i 13Ω 10Ω + 2 3 + 20Ω u - 4 已知u2??12V，代入上式，有： （1112?）u4???5 20820解得节点点位： u4??32V
又可知 u?u4?12?0 得： u??u4?12?32?12?20V
2
2.6 如题2.6图所示电路，已知电流i1?2A，i2?1A，求电压ubc、电阻R及电压源uS。
解：列三个网孔方程
（6?R)iA?RiB?28 ①
a 2Ω + + 3 28V c - R 3Ω + i1 2A 6Ω 3V - b ?RiA?(3?4?R)iB?3iC??3 ②
（2?3)iC?3?uS ③ -3iB?uS - 可知： iB?i2?1 iA?iB?i1?2 可得： iA?iB?2?3
由①式可得： （6?R)3?R?28 解得： R?5? 由②式有： ?5?3?(7?5)?3iC??3 解得： iC?0 由③式有： -3?3?uS 解得： uS?6V 根据KVL有： ubc??3?4i2??7V
4Ω i2 1A 2.7 如题2.7图所示平面电路，各网孔电流如图中所标，试列写出可用来求解该电路的网孔方程。
解：各网孔方程如下：
（1?14?4)iA?14iB?4iC?1?7?4 14iA?(14?2?5)iB?5iC?2?7?5 ?4iA?5iB?(4?5?3)iC?4?5?3
+ 1V - 1Ω 2Ω 14Ω + 4V 7V + - 5Ω 3Ω iA 4Ω - iB + 5V - + 2V - 整理得：
19iA?14iB?4iC??10 14iA?21iB?5iC??10 ?4iA?5iB?12iC?2
iC + 3V -
3
2.8 如题2.8图所示电路，设节点1、2的电位分别为u1、u2，试列写出可用来求解该电路的节点方程。
解：将电路中的电压源变换为电流源， 如下图所示： 1A 6Ω 1 6Ω 5A 4A 2 3Ω 2A 2Ω 4Ω
节点方程为： (13?12?13)u?113u2?1?5?4 ?1113u1?(3?4)u2?4?2?1
2.9 如题2.9图所示电路，求电压uab。 解：将电压源变换为电流源，列节点 方程如下：
(1111?3)ua?1ub?4?2
?1111ua?(1?2)ub?2?2?4
整理得： 4ua?3ub?6
?2ua?3ub?0 联解得： ua?3V ub?2V 所以有： uab?ua?ub?1V
+ 6V - 1Ω 6Ω 5Ω 1 4A 2 2Ω 3Ω 4Ω + 8V - + 10V - 2A a 1Ω b + 4A 3Ω 4A 2Ω - 4V 4
2.10 如题2.10图所示电路中，负载电阻RL是阻值可变的电气设备。它由一台直流发电机和一串联蓄电池组并联供电。蓄电组常接在电路内。当用电设备需要大电流（RL值变小）时蓄电池组放电；当用电设备需要小电流时（RL值变大）时，蓄电池组充电。设US1?40V，内阻RS1?0.5?，US2?32V，内阻RS2?0.2?
⑴ 如果用电设备的电阻RL?1?时，求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流I1。这时蓄电池组是充电还是放电？
⑵ 如果用电设备的电阻RL?17?时，求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流I1。这时蓄电池组是充电还是放电？
解：⑴ 当RL?1?，设发电机支路电流为
I2，可列两个回路方程：
US1?I2RS1?US2?I1RS2?0 US2?I1RS2?(I1?I2)RL?0
RS1 + - I1 RS2 + - RL US1 US2 代入数据整理有：
0.5I2?0.2I1?8 1.2I1?I2?32
联立求解得： I1?10A I2?20A
发电机 蓄电池组 所以有： PL?(I1?I2)2RL?900W 此时蓄电池组放电
⑵ 当RL?17?，代入上面方程，可得： 0.5I2?0.2I1?8 17.2I1?17I2?32
联立求解得： I1??10A I2?12A
所以有： PL?(I1?I2)2RL?68W 此时蓄电池组充电
2.11 如题2.11图所示电路，求图中受控源产生的功率P受。 解：如图所示，有三个网孔①、②、③，设定 网孔电流巡回方向一致，列网孔方程：
注意到网孔电流 i3?2iA?2i2，应而只需列网 孔①和②两个方程。
(100?100?200)i1?200i2?100i3?14?2 ?200i1?(200?300)i2??2 400i1?400i2?16 ?200i1?500i2??2
2iA ③ 100Ω + 14V - ① 100Ω 200Ω - ② 2V + iA 300Ω 解得： i2?26A i1?A 100100 5
电路分析标准答案第二章
