职高数学概念与公式
预备知识：（必会）
1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解
（1） ?十字相乘法 如：3x?5x?2?(3x?1)(x?2)
22（2） 两根法 如：x?x?1?(x?21?51?5)(x?) 223. ?配方法 如：2x?x?3?2(x?)?14225 84. 分数（分式）的运算
5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法
6.完全平方和（差）公式：a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b) 7.平方差公式：a?b?(a?b)(a?b)
8.立方和（差）公式：a?b?(a?b)(a?ab?b)
332222222222a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)
9. ?注：所有的公式中凡含有“?”的，注意把公式反过来运用。
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
｛y|y?x?3x?1,x?(?1,3]｝注：?描述法 ｛?x|?x????,?x??}；另重点类型如：??元素元素性质取值范围*23. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N（正整数集）、Z（正整数集）
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“?”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“?”“??”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑?是否满足题意） （2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2个，真子集有2?1个，非空真子集有2?2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）A?B?{x|x?A且x?B}：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合
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nnn?
（2）A?B?{x|x?A或x?B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注：CU(A?B)?CUA?CUB CU(A?B)?CUA?CUB 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 命题：能判断真假的语句。 8. 逻辑联结词： 且（?）、或（?）非（?）如果……那么……（?） 量词：存在（?） 任意（?） 真值表：
p?q：其中一个为假则为假，全部为真才为真； p?q：其中一个为真则为真，全部为假才为假； ?p：与p的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 9. 命题的非 （1）是?不是
都是?不都是（至少有一个不是）
（2）?……，使得p成立?对于?……，都有?p成立。 对于?……，都有p成立??……，使得?p成立 （3）?(p?q)??p??q ?(p?q)??p??q 10. 充分必要条件
?p是q的……条件 p是条件，q是结论
充分???件 p????q ? p是q的充分不必要条（充分条件）不必要不充分???q ? p是q的必要不充分条（必要条件）件 p????必要充分???(充要条件) p???q ? p是q的充分必要条件必要不充分???q ? p是q的既不充分也不必要条件 p???不必要注：另外一种情况，p的 条件是q。（q是条件，p是结论）
第二章 不等式
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1. 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：
2010?2009与2009?2008（倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式：（?均值定理） （1）a?b?2ab，当且仅当a?b时，等号成立。
?（2）a?b?2ab(a,b?R)，当且仅当a?b时，等号成立。
?（3）a?b?c?3abc(a,b,c?R)，当且仅当a?b?c时，等号成立。
22注：
a?b（算术平均数）?ab（几何平均数） 23. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间
注：若??0或??0，用配方的方法确定不等式的解集。 5. 绝对值不等式的解法 若a?0，则??|x|?a??a?x?a
?|x|?a?x?a或x??a6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0. 7. 多因式不等式的解法：穿根法。 标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过”
第三章 函数
1. 映射
一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：f:A?B。 注：理解原象与象及其应用。
（1）A中每一个元素必有惟一的象；
（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象； （3）允许B中元素没有原象。 2. 函数
（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
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3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（1） ?定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围 主要依据： ① 分母不能为0 ② 偶次根式的被开方式?0 ③ 特殊函数定义域
y?x0,x?0
y?ax,(a?0且a?1),x?R y?logax,(a?0且a?1),x?0
y?tanx,x?k???2,(k?Z)
（2） ?值域的求法：y的取值范围
① 正比例函数：y?kx 和 一次函数：y?kx?b的值域为R
② 二次函数：y?ax?bx?c的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像
21的值域为{y|y?0} xax?ba④ y?的值域为{y|y?}
cx?dcmx?n⑤ y?的值域求法：判别式法 2ax?bx?c③ 反比例函数：y?⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法：
在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 4. 函数图像的变换 （1） 平移
y?f(x)向右平移向左平移?y?f(x?a) y?f(x)?y?f(x?a)
a个单位a个单位向上平移向下平移?y?f(x)?a y?f(x)?y?f(x)?a
a个单位a个单位y?f(x)（2） 翻折
y?f(x)沿x轴保留x轴上方图像?y??f(x) y?f(x)?y?|f(x)|
上、下对折下方翻折到上方保留y轴右边图像?y?f(|x|)
右边翻折到左边y?f(x) 第 4 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职业中学
5. 函数的奇偶性
（1） 定义域关于原点对称
（2） 若f(?x)??f(x)?奇 若f(?x)?f(x)?偶 注：①若奇函数在x?0处有意义，则f(0)?0 ②常值函数f(x)?a（a?0）为偶函数 ③f(x)?0既是奇函数又是偶函数 6. ?函数的单调性
对于?x1、x2?[a,b]且x1?x2，若
?f(x1)?f(x2),称f(x)在[a,b]上为增函数 ?f(x)?f(x),称f(x)在[a,b]上为减函数12?增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。
减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。 复合函数的单调性：h(x)?f(g(x))
f(x)与g(x)同增或同减时复合函数h(x)为增函数；f(x)与g(x)相异时（一增一减）复合函数h(x)为减
函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。 7. 二次函数
（1）二次函数的三种解析式
①一般式：f(x)?ax?bx?c（a?0）
②?顶点式：f(x)?a(x?k)?h （a?0），其中(k,h)为顶点
③两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2) （a?0），其中x1、x2是f(x)?0的两根 （2）图像与性质
? 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：
① 开口 a?0?开口向上 a?0?开口向下 ② ?对称轴：x??22b 2ab4ac?b2,) ③ ?顶点坐标：(?2a4a???0?有两交点?④ ?与x轴的交点：???0?有1交点
???0?无交点? 第 5 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职业中学
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