2024年北京市中考二摸几何综合
1．在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F． （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H． 求证：∠EAB=∠GHC；
（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN． ①依题意补全图形；
图1 备用图
②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．
2．已知?AOB?40?，M为射线OB上一定点，OM?1，P为射线OA上一动点（不与点O重合），OP?1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40?，得到线段PN，连接MN．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：?APN??OMP；
（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有
?OHN为定值，并求出此定值．
3．已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．
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（1）依题意补全图形；
（2）AE与DF的位置关系是 ；
（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF= °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：
想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…… 想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造□ABGF，然后可证△AFE≌△BGC……
请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．
4．如图，在VABM中，?ABC?90?，延长BM使BC?BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM,AD．
（1）依据题意补全图形；
（2）当?BAM?15?时，∠AMD的度数是__________；
（3）小聪通过画图、测量发现，当?AMB是一定度数时，AM?MD． 小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证
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VABM≌VAED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；
想法2：要证AM?MD，通过第（2）问，可知只需要证明VAMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD?CF，通过VABM≌易证AM?CF，VCBF，从而解决问题；
想法3：通过BC?BA,?ABC?90?，连结AC，易证VACM≌VACD，易得VAMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．
请你参考上面的想法，帮助小聪证明当?AMB是一定度数时，AM?MD．（一种方法即可）
5．如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的两个动点(不与点A,B,C重合)，且AE?CF，延长BC到G，使CG?CF，连接EG,DF．
（1）依题意将图形补全；
（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E,F运动过程中，始终有EG?过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：
想法一：连接DE,DG，证明△DEG是等腰直角三角形；
想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得VDFH是等腰直角三角形，证明HF?EG； ……
请参考以上想法，帮助小华证明EG?经2DF．
2DF．(写出一种方法即可)
6．如图，在RtVABC中，?ABC?90?，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．
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（1）根据题意补全图形；
（2）判断?ACD的形状，并证明；
（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明． 温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．
解法1的主要思路：
延长BC至点F，使CF?AB，连接EF，可证VABE≌VCFE，再证VBEF是等腰直角三角形． 解法2的主要思路：
过点A作AM?BE于点M，可证VABM是等腰直角三角形，再证VABC∽ VAME．解法3的主要思路：
过点A作AM?BE于点M，过点C作CN?BE于点N，设BN?a，EN?b，用含a或b的式子表示AB，BC．
7．点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰RtVADC，连接BD，在△ABD外侧，以BD为斜边作等腰RtVBED，连接EC． （1）如图1，当?DBA?30?时： ①求证：AC?BD；
②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；
（2）如图2，当0???DBA?45?时，EC与EB的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：
想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明VADB≌VCDG解决以上问题；
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想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明VADB∽VGDE解决以上问题；
F、B、想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．
请你参考上面的想法，证明EC?EB（一种方法即可）．
8．在VABC中，AB?AC,?BAC??，点D是VABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,C不共线，连接AD,BD,CD．
（1）如图1，当??60?,?ADB?30?时，画出图形，直接写出AD,BD,CD之间的数量关系；
（2）当??90?,?ADB?45?时，利用图2，继续探究AD,BD,CD之间的数量关系并证明；
（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当?ADB??2时，进一步探究AD,BD,CD之间的数量关系，并用含?的等式
直接表示出它们之间的关系．
9．已知菱形ABCD中，?A?60?，点E为边AD上一个动点（不与点A,D重合），点F在边DC上，且AE?DF，将线段DF绕着点D逆时针旋转120°得线段DG，连接GF,BF,EF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：VBEF为等边三角形 （3）用等式表示线段BG,GF,CF的数量关系，并证明．
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10．已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足，得到线段CD，60???CAN?120?，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°在直线MN上取一点B，使?DBN?60?．
（1）若点C位置如图1所示． ①依据题意补全图1； ②求证：?CDB??MAC；
（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB?BD?3，并证明．
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