（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2
，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路
程最短时，请直接写出此时点N的坐标．
【分析】（1）将点D、E的坐标代入函数表达式，即可求解； （2）S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO，即可求解；
（3）过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，即可求解．
【解答】解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x+x+2， 同理可得直线DE的表达式为：y＝x﹣1…①；
（2）如图1，连接BF，过点P作PH∥y轴交BF于点H，
2
将点FB代入一次函数表达式，
同理可得直线BF的表达式为：y＝﹣x+1， 设点P（x，﹣x+x+2），则点H（x，﹣x+1），
S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO＝2+2（﹣x+x+2+x﹣1）＝7， 解得：x＝2或， 故点P（2，3）或（，
）；
2
2
（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），
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过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，
∵MN＝2
，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′（1，2），
A′A″⊥DE，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y＝﹣x+3…②， 联立①②得x＝2，则A′A″中点坐标为（2，1）， 由中点坐标公式得：点A″（3，0），
同理可得：直线A″P的表达式为：y＝﹣3x+9…③， 联立①③并解得：x＝，即点M（，）， 点M沿ED向下平移2
个单位得：N（，﹣）．
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2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含解析）完美打印版
