＝﹣（x﹣2y）． 12．（3分）二元一次方程组
的解是 ．
2
【分析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值． 【解答】解：①+②得：4x＝8， 解得x＝2，
把x＝2代入②中得：2+2y＝5， 解得y＝1.5， 所以原方程组的解为故答案为
．
． ，
13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 3 个白球．
【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%， 这个口袋中白球的个数：10×30%＝3（个）， 故答案为3．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2
，则四边形EGFH的周长是 4 ．
【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH的各边长，从而求得周长． 【解答】证明：∵E、G是AB和AC的中点，
11
∴EG＝BC＝×同理HF＝BC＝EH＝GF＝AD＝
，
＝，
＝． ＝4
．
∴四边形EGFH的周长是：4×故答案为：4
．
15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝
（x＞0）的图象相交于点A（，2 ．
），
点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是 2
【分析】把点A（
，2
）代入y1＝k1x和y2＝
（x＞0）可求出k1、k2的值，即可正比例函数和
求出反比例函数的解析式，过点B作BD∥x轴交OA于点D，结合点B的坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．
【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝2∴2
）， ＝
k1，2
＝
，
（x＞0）的图象相交于点A（
，
∴k1＝2，k2＝6，
∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝， ∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y＝＝2， ∴B（3，2）， ∴D（1，2）， ∴BD＝3﹣1＝2．
∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD＝×2×（2故答案为2
﹣2）+×2×2＝2，
．
12
16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是 ．
【分析】如图，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得EF＝EC?EP，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，作FH⊥PE于H．
2
∵四边形ABCD是正方形，AB＝5， ∴AC＝5
，∠ACD＝∠FCH＝45°，
∵∠FHC＝90°，CF＝2， ∴CH＝HF＝∵CE＝4AE， ∴EC＝4∴EH＝5
，AE＝，
2
2
2
，
，
在Rt△EFH中，EF＝EH+FH＝（5∵∠GEF＝∠GCF＝90°， ∴E，G，F，C四点共圆，
）+（
2
）＝52，
2
13
∴∠EFG＝∠ECG＝45°， ∴∠ECF＝∠EFP＝135°， ∵∠CEF＝∠FEP， ∴△CEF∽△FEP， ∴
＝
2
，
∴EF＝EC?EP， ∴EP＝故答案为
＝．
．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．（6分）计算：（﹣）+2cos30°﹣|1﹣
﹣2
|+（π﹣2024）．
0
【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+2×＝6．
18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是
．
﹣
+1+1
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝； （2）列表如下：
A B 14
C D
A B C D （A，B） （A，C） （A，D） （B，A） （B，C） （B，D） （C，A） （C，B） （C，D） （D，A） （D，B） （D，C） 由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为
＝．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4
，则?ABCD的面积是 24 ．
【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行线的性质得到∠DFA＝∠BEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG＝CG＝4，解直角三角形得到AG＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， 即AF＝CE， ∵DF∥BE， ∴∠DFA＝∠BEC， ∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE， ∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：∵CG⊥AB，
15
2024年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含解析）完美打印版
