计测（2）班 误差理论与数据处理实验报告
实 验 报 告
课程名称 《误差理论与数据处理》 题目名称 误差理论与数据处理实验报告 学生学院 信息工程学院 专业班级 11级计算机测控(2)班 学生学号 3 学生姓名 指导教师
2014年7月1日
计测（2）班 误差理论与数据处理实验报告
实验一 误差的基本性质与处理
一、实验目的
了解误差的基本性质以及处理方法。
二、实验原理
（1）正态分布
设被测量的真值为L0，一系列测量值为Li，则测量列中的随机误差?i为
?i=Li-L0 （2-1）
式中i=1，2，…..n.
正态分布的分布密度 f????1??2??1e??2?? （2-2）
2正态分布的分布函数 F????式中?-标准差（或均方根误差）； 它的数学期望为
?????e??2?2??d? （2-3）
2E???f???d??0 （2-4）
????它的方差为
????2f???d? （2-5）
??2??（2）算术平均值
对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义
在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。
lil1?l2?...ln??i?1 设 l1，l2，…,ln为n次测量所得的值，则算术平均值 x?nn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值L0。
n I
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vi? li-x
li——第i个测量值，i=1,2,...,n; vi——li的残余误差（简称残差）
2、算术平均值的计算校核
算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为：
?nnvi??1?li?nx
ii?1当x为未经凑整的准确数时，则有
?nvi?0
i?11）残余误差代数和应符合：
nn当
?li=nx，求得的x为非凑整的准确数时，?vi为零；
i?1i?1nn当
?li>nx，求得的x为凑整的非准确数时，?vi为正；其大小为求x时的余数。
i?1i?1nn当
?li i?1i?12）残余误差代数和绝对值应符合： n当n为偶数时， ?vni?i?12A; n当n为奇数时， ?v???nii?1?2?0.5???A 式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。 （3）测量的标准差 测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差 II 计测（2）班 误差理论与数据处理实验报告 n2222i???1??2?...??n?1n???in 式中 n—测量次数（应充分大） ?i—测得值与被测量值的真值之差 n2i???vi?1n?1 2、测量列算术平均值的标准差 ??x?n 3、 标准差的其他计算法 别捷尔斯法： ni??1.253?vi?1n(n?1) 三、实验内容： 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 序号 li/mm vi/mm v2i/mm2 1 24.674 2 24.675 3 24.673 4 24.676 5 24.671 6 24.678 7 24.672 8 24.674 假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 III 计测（2）班 误差理论与数据处理实验报告 1、 算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、判断系统误差 5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差 7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最后测量结果 四、实验数据整理： （一）、求算术平均值、残余误差 1、分析： lil1?l2?...ln??i?1 （1）算术平均值：x?nn（2）残余误差：vi?li-x （3）校核算术平均值及其残余误差： 残差和： n?v??l?nx iii?1i?1nn 残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时， ?vi?i?1nnnA 2 当n为奇数时，量的标准差： ?n??0.5v????A（4）测量列中单次测i2??i?1??????...??n21222n???i?1n2in （5）测量列算术平均值的标准差 ?x?2、程序： ?n ???v 2ii?1nn?1l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 v=l-x1;%求解残余误差 IV
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