答案
11．13 12.32 13.25 14.36cm 15.17 16．①④ 17.能 18．(2)
n
19．解：△ABC是直角三角形．(1分)理由如下：∵CD⊥AB，CD＝12，AD＝16，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得AC＝CD＋AD＝400.(3分)又∵CD⊥AB，CD＝12，BD＝9，∴在Rt△CDB中，由勾股定理得BC＝CD＋BD＝225.(5分)∵AB＝AD＋BD＝25，∴AB＝625，∴AC＋BC＝625＝AB，∴△ABC是直角三角形．(8分)
20．解：∵（a－3）＋(b－2)＝0，∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.(1分)①以a为斜边时，斜边长为3；(4分)②以a，b为直角边时，斜边长为3＋2＝13.(7分)综上所述，该直角三角形的斜边长为3或13.(8分)
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21．解：相等且垂直．(2分)理由如下：如图，连接AC.由勾股定理可得AB＝1＋2
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＝5，BC＝1＋2＝5，AC＝1＋3＝10，(4分)∴AB＋BC＝AC，AB＝BC，(6分)∴△ABC是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，即AB⊥BC.∴AB和BC的关系是相等且垂直．(8分)
22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝8＋6＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)
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23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝AB＋AD＝3＋4＝5，即BD＝5m.在△CBD中，CD＝13，BC＝12，BD＝5，∵12＋5＝13，即BC＋BD＝CD，∴∠DBC＝90°.(5分)故S2
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四边形ABCD2
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＝S△BAD＋S△DBC11112
＝·AD·AB＋DB·BC＝×4×3＋×5×12＝36(m)．(7分)∴学校需投入的资金为222236×200＝7200(元)．(9分)
答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分)
24．解：由折叠的性质可知∠DEA＝∠COA＝90°，EA＝OA＝10，OD＝DE.∵四边形OABC是长方形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10.(2分)在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝AE－AB222
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＝10－8＝6，∴CE＝BC－BE＝4，∴点E的坐标为(4，8)．(6分)在Rt△DCE中，由勾股定理得CD＋CE＝DE，又∵DE＝OD，∴CD＝CO－DO＝8－DO，即(8－OD)＋4＝OD，∴OD＝5，∴点D的坐标为(0，5)．(10分)
25．(1)解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题．(1分)理由如下：设直角三角形的三个内角分别为x°，y°和z°，其中x＋y＝90，z＝90，∴(x＋y)＝8100＝z，∴x2
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＋y＋2xy＝z.若直角三角形是勾股三角形，则x＋y＝z，∴xy＝0，这与题意不符，∴“直角三角形是勾股三角形”是假命题．(4分)
x＋y＋z＝180，??
(2)解：由题意可得?xy＝2160，解得x＋y＝102.(8分)
??x2＋y2＝z2，
(3)证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示．(9分)设AH＝x，Rt△ABH中，BH＝6－x，Rt△CBH中，(6－x)＋(1＋3－x)＝4，解得x＝3，(11分)∴AH＝BH＝3，HC＝1，1
∴∠A＝∠ABH＝45°.(12分)在Rt△BCH中，CH＝BC，∴∠HBC＝30°，∴∠BCH＝60°，
2∠ABC＝75°.(13分)∵45＋60＝75，∴△ABC是勾股三角形．(14分)
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2018年人教版八年级下《第十七章勾股定理》单元测试题含答案
