第十七章勾股定理
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( C )
A．150cm B．200cm C．225cm D．无法计算
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2
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( A )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x＋y＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是( B )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( C ) A．3 B．4 C．5 D．±5
5．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝5，则该三角形为( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( B )
A．1 B.2 C.3 D．2
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1
第6题图 第7题图
7．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( D )
A．60海里 B．45海里 C．203海里 D．303海里
8．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( B )
A．2 B．6 C．5 D．36
9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( D )
A．x－6＝(10－x) B．x－6＝(10－x) C．x＋6＝(10－x) D．x＋6＝(10－x)
10．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( B ) A．13 B．8 C．25 D．64 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________． 12．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，则AB＋BC＋AC＝________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．
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14．直角三角形的两条直角边长的比是3∶4，斜边的长为15cm，则这个三角形的周长为________．
15．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．
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16．下列命题中，其逆命题成立的是________(只填写序号)． ．．．
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(a，b 17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入(填“能”或“不能”)． 2 2 2 第17题图 第18题图 18．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O……如此下去，则线段OAn的长度为________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 20．(8分)已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有（a－3）＋(b－2)＝0，求该直角三角形的斜边长． 2 2 3
2024年人教版八年级下《第十七章勾股定理》单元测试题含答案
